Câu hỏi của Ng Thi Trang Nhung

Question

tìm x thuộc N biết 2x2² + 3x2³ + 4x2⁴+ 5x2⁵ + nx2ⁿ= 2ⁿ⁺¹⁰

Đinh Thùy Linh · Accepted Answer

Nhận xét:

$2+2^2+2^3+...+2^n=2\left(1+2+2^2+...+2^{n-1}\right)=2\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2$

$2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^2\left(1+2+2^2+...+2^{n-2}\right)=2^2\left(2^{n-1}-1\right)=2^{n+1}-2^2$

Tương tự

$2^3+2^4+2^5+...+2^n=2^{n+1}-2^3$

...

$2^n=2^{n+1}-2^n$

Cộng vế với vế ta được:

$2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=n\cdot2^{n+1}-\left(2+2^2+2^3+...+2^n\right)=n\cdot2^{n+1}-2^{n+1}+2$

$\Rightarrow2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}$(1)

Theo giả thiết thì VT(1) = 2ⁿ⁺¹⁰. Ta có:

$2^{n+10}=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow2^{n+1}\cdot2^9=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow n-1=2^9\Leftrightarrow n=2^9+1$

Vậy, n = 2⁹ + 1.

(Đề bài thì hay mà bạn đánh câu hỏi cẩu thả quá! :D).

Câu trả lời:

Nhận xét:

$2+2^2+2^3+...+2^n=2\left(1+2+2^2+...+2^{n-1}\right)=2\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2$

$2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^2\left(1+2+2^2+...+2^{n-2}\right)=2^2\left(2^{n-1}-1\right)=2^{n+1}-2^2$

Tương tự

$2^3+2^4+2^5+...+2^n=2^{n+1}-2^3$

...

$2^n=2^{n+1}-2^n$

Cộng vế với vế ta được:

$2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=n\cdot2^{n+1}-\left(2+2^2+2^3+...+2^n\right)=n\cdot2^{n+1}-2^{n+1}+2$

$\Rightarrow2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}$(1)

Theo giả thiết thì VT(1) = 2ⁿ⁺¹⁰. Ta có:

$2^{n+10}=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow2^{n+1}\cdot2^9=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow n-1=2^9\Leftrightarrow n=2^9+1$

Vậy, n = 2⁹ + 1.

(Đề bài thì hay mà bạn đánh câu hỏi cẩu thả quá! :D).

Minh Triều · Answer

Đinh Thùy Linh ơ đề bài bảo tìm x mà

Câu trả lời:

Đinh Thùy Linh ơ đề bài bảo tìm x mà

Đinh Thùy Linh · Answer

Thế Triều tìm x đi, có thấy đâu? hua hua!

Đọc dòng cuối bài tính của Linh nha!

Câu trả lời:

Thế Triều tìm x đi, có thấy đâu? hua hua!

Đọc dòng cuối bài tính của Linh nha!