Để 4x+9/6x+5 nguyên thì 4x+9 chia hết cho 6x+5

=>3(4x+9) chia hết cho 6x+5

=>12x+27 chia hết cho 6x+5

=>(12x+10)+17 chia hết cho 6x+5

=>2(6x+5)+17 chia hết cho 6x+5

Vì 2(6x+5) chia hết cho 6x+5 nên 17 chia hết cho 6x+5

=>6x+5 thuộc Ư(17)={-17;-1;1;17{

• 6x+5=-17 => 6x=-22 => x=11/3 loại vì ko thuộc Z
• 6x+5=-1  => 6x=-6 => x=-1 chọn
• 6x+5=1  => 6x=-4 => x=-4/6 loại vì ko thuộc Z
• 6x+5=17 => 6x=12 => x=2 chọn

Vậy x thuộc {-1;2}

Để B là 1 phân số nguyên

\(\Rightarrow x-1\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne1\).Vậy mọi x khác 1 đều thỏa mãn

Để C là 1 phân số nguyên

\(\Rightarrow2x-1\ne0\)

\(\Rightarrow2x\ne1\)

\(\Rightarrow x\ne\frac{1}{2}\).Vậy...

Tương tự

Bài 1;

\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)

3.5 = \(x.y\)

\(x.y\) = 15

Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)

Bài 2:

A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

7 ⋮ (n -5)

(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Bài 1;

\(\frac{3}{x}\) = \(\frac{y}{5}\)

3.5 = \(x.y\)

\(x.y\) = 15

Ư(15) = {-15; - 5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-15; -1); (-5; -3); (-3; -5); (-1; -15); (1;15); (3; 5); (5; 3); (15;1)

Bài 2:

A = \(\frac{7}{n-5}\) (n ∈ Z; n ≠ 5)

A ∈ Z khi và chỉ khi:

7 ⋮ (n -5)

(n - 5) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Vậy n ∈ {-2; 4; 6; 12}

Bài 1

a)Để A thuộc Z

=>-3 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

=>x thuộc {1;0;-1;2}

b)Để B thuộc Z

=>4x+5 chia hết 2x-1

=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1

Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1

=>7 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x thuộc {1;0;-3;4}

Bài 1

a)Để A thuộc Z

=>-3 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

=>x thuộc {1;0;-1;2}

b)Để B thuộc Z

=>4x+5 chia hết 2x-1

=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1

Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1

=>7 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x thuộc {1;0;-3;4}

Ta có  \(\frac{8x+19}{4x+1}\)  \(=\frac{2\left(4x+1\right)+17}{4x+1}=2+\frac{17}{4x+1}\) 

Để phân số trên có giá trị nguyên thì \(\frac{17}{4x+1}\) có giá trị nguyên 

\(\Rightarrow17⋮4x+1\) 

hay 4x+1\(\inƯ\left(17\right)=\left\{1;17;-1;-17\right\}\) 

Ta có bảng sau 

Vậy \(x\in\left\{0;17\right\}\) 

A= \(\frac{x-5}{9-x}\)

<=>  \(\frac{4}{9-x}-1\)

=> A nguyên <=> (9-x) thuộc Ư (4) = { 1,-1,2,-2,4,-4}

Với 9-x = +- 1 => x= 8,10

9-x = +- 2 => x= 7,11

9-x = +-4 => x= 5, 13

Vây để A nguyên x = { 5,7,8,10,11,13}