Bài 1:

a)-x^2+4x-5

=-(x²-4x+5)<0 với mọi x

=>-x^2+4x-5<0 với mọi x

b)x^4+3x^2+3

\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x

=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x

c) bn xét từng th ra

Bài 2:

a)9x^2-6x-3=0

=>3(3x²-2x-1)=0

=>3x²-2x-1=0

=>3x²+x-3x-1=0

=>x(3x+1)-(3x+1)=0

=>(x-1)(3x+1)=0

b)x^3+9x^2+27x+19=0

=>(x+1)(x²+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)

• Với x+1=0 =>x=-1
• Với x²+8x+19 =>vô nghiệm

c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3

=>x³-25x-x³-8=3

=>-25x-8=3

=>-25x=1

=>x=-11/25

mk sửa 1 tí ở dấu => thứ 2 từ dưới lên là

=>-25x=11

HD:

          Dễ thấy  b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x² – 2 suy ra y² = x⁴ – 4x² + 4

Biến đổi  P(x) = x⁴ – 4x² + 4 – x³ – 6x² + 2x

                               = (x² – 2)² – x(x² – 2) – 6x²

          Từ đó  Q(y) = y² – xy – 6x²

          Tìm m, n sao cho  m.n = - 6x² và m + n = - x  chọn m = 2x, n = -3x

          Ta có:  Q(y) = y² + 2xy – 3xy – 6x²

                             = y(y + 2x) – 3x(y + 2x)

                             = (y + 2x)(y – 3x)

          Do đó:  P(x) = (x² + 2x – 2)(x² – 3x – 2).

a/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\) x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20

thêm x²+y²+z²=1 nha

thêm x² + y² + z² = 1 nha

      HT nha vinh

\(a.-x^2< x\Leftrightarrow-x^2-x< 0\Leftrightarrow-x\left(x+1\right)< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< -1\end{cases}}\)

\(b.x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 1\end{cases}}\)

\(c.\left(x-5\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5>0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x>2\end{cases}}}\)

\(d.\frac{x-2}{x-3}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}}\)

Con Chim 7 Màu:Hình như bạn có nhầm lẫn gì ở câu a) và b) ạ.

a)\(-x^2< x\Rightarrow x^2>-x\Leftrightarrow x\left(x+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)

b)\(x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\)

c)Do x - 5 < x - 2 nên để \(\left(x-5\right)\left(x-2\right)>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5>0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< 2\end{cases}}\)

d) \(\frac{x-2}{x-3}>0\left(x\ne3\right)\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

a) x = 8 3 .                            b) x = − 9 20 .  

a) Có x²-6x+10=(x²-2.x.3+3²)+1=(x-3)²+1

Vì (x-3)² ≥0 với mọi x

nên (x-3)²+1>0 với mọi x

b) Có 4x-x²-5=-(x²-4x+4)-1=-(x²-2.x.2+2²)-1=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²≤0 với mọi x

nên -(x-2)²-1<0 với mọi x

c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì

⇔x²-3x+5x-15+20>0

⇔x²+2x+5>0 ⇔(x²+2x.1+1²)+4>0 ⇔(x+1)²+4>0

Vì (x+1)² >=0 với mọi x

Nên (x+1)²+4>0 là đúng

Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x

1/  -x² + 2x - 3 = -(x² - 2x + 3) = -(x² - 2 . x + 1² + 2) = -[ (x - 2)² + 2 ] = -(x - 2)² - 2

Mà: \(-\left(x-2\right)\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)-2\le-2< 0\)

Vậy: -x² + 2x - 3 < 0 với mọi x.

2/ Ta có:   A = 7 - x - x² = -x² - x + 7 = -(x² + x - 7) = -(x² + 2 . 0,5x + 0,5² - 7,25) = -[ (x + 0,5)² - 7,25 ] = -(x + 0,5)² + 7,25 \(\le\)7,25

Đẳng thức xảy ra khi: (x + 0,5)² = 0  => x + 0,5 = 0  => x = -0,5

Vậy giá trị lớn nhất của A là 7,25 khi x = -0,5