Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F= \(\frac{1}{1.2.3}\)- \(\frac{1}{2.3.4}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)- \(\frac{1}{3.4.5}\)+....+\(\frac{1}{47.48.49}\)- \(\frac{1}{48.49.50}\)
F=\(\frac{1}{1.2.3}\)- \(\frac{1}{48.49.50}\)
F=\(\frac{6533}{39200}\)
=1/1.2-1/3.4+1/2.3-1/3.4+...+1/116.117-1/118.119
=1-1/2-1/3+1/4+1/2-1/3-1/3-1/4+...+1/116-1/117-1/118+1/119
=1+1/119=120/119(ko nhầm thì z)
\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99.100}=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{97.98.99.100}\right)=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99}-\frac{1}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{98.99.100}\right)=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{970200}\right)=\frac{1}{18}-\frac{1}{6.970200}\)
\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99.100}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.2.3.4}+ \frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{97.98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99}-\frac{1}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{161699}{970200}=\frac{161699}{299106000}\)
Giải tạm trong câu này chứ không thấy đề ở đâu hết. Với n dương
So sánh \(\frac{n}{n+3};\frac{n+1}{n+2}\)
Ta có: \(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\) (vì cùng tử nên mẫu bé hơn thì lớn hơn) (1)
Ta lại có: \(\frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\) (vì cùng mẫu nên tử lớn hơn thì lớn hơn) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
Ô hay! giải phương trình có phải C/M bất đẳng thức đâu.
Lớp 6 khoai quá
hd: TÁCH SỐ HẠNG mẫu tạo các phân số đối;
\(\frac{1}{1.2.3.4}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{1}-\frac{3}{2}+\frac{3}{3}-\frac{1}{4}\right]\)
\(\frac{1}{2.3.4.5}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{2}-\frac{3}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right]\)
\(\frac{1}{3.4.5.6}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right]\)
\(\frac{1}{4.5.6.7}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+\frac{3}{6}-\frac{1}{7}\right]\)
\(\frac{1}{5.6.7.8}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{5}-\frac{3}{6}+\frac{3}{7}-\frac{1}{8}\right]\)
....
....
từ số hạng thứ 4 xuất hiện các cặp đối khi n tăng lên--> tự bạn --> nội suy--phần giữa--> triệt tiêu.
Tổng quát:
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{n}-\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right]\)