a) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\in Q\)

\(y^2\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2014\ge2014\forall x\in Q\)

Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2014, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

b, Ta có: \(\left(x+30\right)^2\ge0\forall x\in Q\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+17\ge17\forall x\in Q\)

Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 17, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+30\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-30\\y=4\end{matrix}\right.\)

c, Ta có: \(\left(y-9\right)^2\ge0\forall x\in Q\)

\(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\left(y-9\right)^2+\left|x-3\right|^2-1\ge-1\forall x\in Q\)

Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -1 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-9\right)^2=0\\\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\x=3\end{matrix}\right.\)

ghi đề kiểu này khó nhìn quá

a) \(\left(2-x\right)x^2\le0\)

Ta có: \(\left(2-x\right)x^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow\left(2-x\right)x^2\Leftrightarrow2-x< 0\Leftrightarrow2< x\)

Vậy ......

b, \(\left(x-7\right)\left(x+3\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7< 0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 7\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Vây........

c, \(\left(x+4\right)\left(x+3\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x>-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy..............

d, \(\left(x^{2+4x}\right)\left(5-x\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2+4x}< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2.4x< 0\\x>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>5\end{matrix}\right.\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\in Q\Rightarrow x^2.4x< 0\Leftrightarrow4x< 0\Leftrightarrow x< 0\)

e, \(\dfrac{x}{x+1}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ............ khi x > 1 hoặc x < -1

f, \(\dfrac{2x-1}{2-x}\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ........... khi x = 1/2(thỏa mãn) hoặc 1/2<x<2(thỏa mãn) ; 2< x <1/2 (Loại)

d) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow x^4+11\ge11\forall x\in Q\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 11, xảy ra khi \(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

e) Ta có: \(\dfrac{-2014}{\left|x\right|}\ge-2014\forall x\in Q\)

\(\dfrac{-2014}{\left|x\right|}+2015\ge1\forall\in Q\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1, xảy ra khi \(\left|x\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+\dfrac{214}{215}\ge\dfrac{214}{215}\forall x\in Q\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 214/215, xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)

Wow bạn siêu quá cám ơn bạn nhìu nhìu :D

Sorry mọi người vì mình viết đề khó nhìn quá ha lần sau mình sẽ viết dễ nhìn hơn cảm ơn Nguyễn Hải Dương nhé!

Quyên Lê ko sao hơi mỏi tay nhưng nhìn kĩ là ra mà

À mà bài bạn giải rất dễ hiểu thanks lần nữa nha:))))))))

Quyên Lê ukm kcj