Gọi d là ƯCLN(9n + 24; 3n + 4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+24⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+24⋮d\\3\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}9n+24⋮d\\9n+12⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 9n + 24 ) - ( 9n + 12 ) chia hết cho d

=> 9n + 24 - 9n - 12 chia hết cho d 

=> ( 9n - 9n ) + ( 24 - 12 ) chia hết cho d

=> 0 + 12 chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(12) = { -12 ; -6 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

mà d là số lớn nhất

=> d = 12

=> ƯCLN(9n + 24; 3n + 4) = 12

* K dám chắc * 

=> 

a.1

b.1

c.1

Giải thế ai hiểu nổi hả trời???

• Nếu dd𝑑là ước chẵn của 12 (tức là d∈{2,4,6,12}d is an element of start-set 2 comma 4 comma 6 comma 12 end-set𝑑∈{2,4,6,12}), thì dd𝑑phải là ước của 3n+43 n plus 43𝑛+4. Vì 444là số chẵn, nên 3n3 n3𝑛phải là số chẵn. Điều này xảy ra khi nn𝑛là số chẵn.
• • Nếu nn𝑛là số chẵn, n=2kn equals 2 k𝑛=2𝑘( k∈Nk is an element of the natural numbers𝑘∈ℕ).
  • 3n+4=3(2k)+4=6k+4=2(3k+2)3 n plus 4 equals 3 open paren 2 k close paren plus 4 equals 6 k plus 4 equals 2 open paren 3 k plus 2 close paren3𝑛+4=3(2𝑘)+4=6𝑘+4=2(3𝑘+2).
  • 9n+24=9(2k)+24=18k+24=2(9k+12)9 n plus 24 equals 9 open paren 2 k close paren plus 24 equals 18 k plus 24 equals 2 open paren 9 k plus 12 close paren9𝑛+24=9(2𝑘)+24=18𝑘+24=2(9𝑘+12).
  • Cả hai số 9n+249 n plus 249𝑛+24và 3n+43 n plus 43𝑛+4đều chia hết cho 2, nên chúng không thể là số nguyên tố cùng nhau.
• Nếu d=3d equals 3𝑑=3(hoặc d=6,12d equals 6 comma 12𝑑=6,12), thì dd𝑑phải là ước của 3n+43 n plus 43𝑛+4.
• • 3n3 n3𝑛luôn chia hết cho 3.
  • 444không chia hết cho 3.
  • Do đó, 3n+43 n plus 43𝑛+4không chia hết cho 3.
  • Vậy dd𝑑không thể là 3.

• Nếu nn𝑛là số chẵn, dd𝑑có ước là 2, nên d≥2d is greater than or equal to 2𝑑≥2.
• Nếu nn𝑛là số lẻ, n=2k+1n equals 2 k plus 1𝑛=2𝑘+1( k∈Nk is an element of the natural numbers𝑘∈ℕ).
• • 3n+4=3(2k+1)+4=6k+3+4=6k+73 n plus 4 equals 3 open paren 2 k plus 1 close paren plus 4 equals 6 k plus 3 plus 4 equals 6 k plus 73𝑛+4=3(2𝑘+1)+4=6𝑘+3+4=6𝑘+7.
  • 9n+24=9(2k+1)+24=18k+9+24=18k+33=3(6k+11)9 n plus 24 equals 9 open paren 2 k plus 1 close paren plus 24 equals 18 k plus 9 plus 24 equals 18 k plus 33 equals 3 open paren 6 k plus 11 close paren9𝑛+24=9(2𝑘+1)+24=18𝑘+9+24=18𝑘+33=3(6𝑘+11).
  • 3n+4=6k+73 n plus 4 equals 6 k plus 73𝑛+4=6𝑘+7.
  • Ta đã chứng minh 3n+43 n plus 43𝑛+4không chia hết cho 3.
  • dd𝑑là ước của 12, nhưng dd𝑑không thể là 2, 3, 4, 6, 12. Vậy dd𝑑chỉ có thể là 1.

Gọi d là UC(9n+24;3n+4)

=>9n+24 chia hết cho d

và 3n+4 chia hết cho d=>3(3n+4) chia hết cho d hay 9n+12 chia hết cho d

=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d hay 12 chia hết cho d=> d thuộc{1;2;3;4;6;12}

d khác 4;6;12 vì nếu nhân 9n+24 hoặc 3n+4 cho các số đó thì sẽ ra kết quả là số chẵn(loại TH này)

Điều kiện để(9n+24;3n+4)=1 là d khác 2 và d khác 3.  

vì 3n+4 ko chia hết cho 3 nên d khác 3

muốn d khác 2 thì 1 trong 2 số 9n+24 và 3n+4 là lẻ

để 9n+24 lẻ <=> 9n lẻ <=> n lẻ

để 3n+4lẻ <=>3n lẻ=>n lẻ

vậy để 9n+24 và 3n+4 là nguyên tố cùng nhau khi n lẻ

tick nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đặt A=9n+24 và B=3n+4

Ta có ƯCLN(A;B)=d

A-B=9n+24-9n-12=12=3.4

Vì 3;4 là nguyên tố cùng nhau nên A-B cũng là nguyên tố cùng nhau

Vậy: (9n+24;3n+4) nguyên tố cùng nhau

1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17

2)  (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31

Gọi d là ƯCLN(2n - 1; 9n + 4) Nên ta có :
2n - 1 ⋮ d và 9n + 4 ⋮ d
9(2n - 1) ⋮ d và 2(9n + 4) ⋮ d 

18n - 9 ⋮ d và 18n + 8 ⋮ d

(18n + 8) - (18n - 9) ⋮ d

17 ⋮ d . Mà d lớn nhất => d = 17

Vậy ƯCLN(2n - 1; 9n + 4)  = 17 

Gọi ƯCLN(2n-2; 9n+4) = d 

=> 2n-2 \(⋮\)d;         9n+4 \(⋮\)d

=> (2n-2) -( 9n+4) \(⋮\)d

=> 9( 2n-2) - 2(9n+4) \(⋮\)d

=> ( 18n -18 ) - ( 18n+8) \(⋮\)d

=> 18n -18 - 18n - 8 \(⋮\)d

=> 26 \(⋮\)d

=> d \(\in\){1; 26; 13; 2}

Sau b thay d bằng từng gt 1 thầy 1 thỏa mãn hay s ấy

Vậy...

K chắc nhaaaaaaaaaaaaaaaa

Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:

9n+24 chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d

=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(12)

Giả sử 9n+24 và 3n+4 không nguyên tố cùng nhau

=> 3n+4 chia hết cho 4

=> 3n+4-4 chia hết cho 4

=> 3n chia hết cho 4

=> n = 4k

=> Để 9n+24 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau thì n khác 4k

Câu hỏi của Clash Of Clans - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé !

Đặt UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = d

=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9 ( 2n - 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 9n + 4 ) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> 18n - 9 - 18n - 8 chia hết cho d

=> - 15 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( -15 ) = { -15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Mà d lớn nhất => d = 15

Vậy UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = 15