\(a,2^3.32\ge2^n>16\)

\(2^3.2^5\ge2^n>2^4\)

\(2^8\ge2^n>2^4\)

\(\Rightarrow n\in\left\{8;7;6;5\right\}\)

\(b,25< 5^n< 625\)

\(5^2< 5^n< 5^4\)

\(\Rightarrow n=3\)

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 ≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

moi hok lop 6 thoi

Với n = 1, ta có 
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6 
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là: 
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6 
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q 
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có: 
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1) 
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1 
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12 
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12 
= 6Q + 3k(k + 7) + 12 
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12 
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: 
k(k + 1) chia hết cho 2 
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6 
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6 
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được 
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 3