Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)

Ta có : abc = n² -1 ;cba =(n-2)² =n²-4n+4

Trừ từng vế ta được : 99a-99c=4n-5=>4n-5 chia hết cho 99 {do (4;99)=1}

Mặt khác : cab = (n-2² )mà 100 < \bar{cba} < 999

=>10<n-2<99<=>12<n<101

Mà 4n-5 chia hết cho 99

=>n=26

n=26 => abc = 675

Ta có: abc=100.a+10b+c=10^2-1(1)

cab=100.c+10.b+a=n^2-4n+4(2)

Lấy (1) trừ (2) ta dược:

99.(a-c)=an-5

Suy ra 4n-5 chia hết cho 99

Vì 100\(\le\)abc\(\le\)999 nên:

100\(\le\)n^2-1\(\le\)999\(\Rightarrow\)101\(\le\)n^2\(\le\)1000\(\Rightarrow\)11\(\le\)31\(\Rightarrow\)39\(\le\)4n-5\(\le\)119

Vì 4n-5 chia hết 99 nên 4n-5=99\(\Rightarrow\)n=26\(\Rightarrow\)abc=675

d 10^n+72^n -1

=10^n -1+72n

=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n

=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n

Ko có đâu bà giad

ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N

Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có

99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119

                                                     ___

⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận)

             ___

Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng)

cái này đăng 1 lần r,ở câu hỏi tương tự ý

abc=675

675 , ủng hộ mk nha

675 duyệt nah