Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
\(P=n^4+4\) là số nguyên tố
mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)
a: \(A=n^2-4n+3\)
\(=n^2-n-3n+3\)
=n(n-1)-3(n-1)
=(n-1)(n-3)
Để A là số nguyên tố thì có hai trường hợp:
TH1: n-1=1 và n-3 là số nguyên tố
=>n=2 và 2-3=-1 là số nguyên tố(Sai)
=>Loại
TH2: n-3=1 và n-1 là số nguyên tố
=>n=1+3=4 và n-1 là số nguyên tố
=>n=4 và 4-1 là số nguyên tố
=>n=4 và 3 là số nguyên tố, Đúng
=>Nhận
Vậy: n=4
b: \(B=n^4+4\)
\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)
\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
TH1: \(\begin{cases}n^2-2n+2=1\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n^2-2n+1=0\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(n-1\right)^2=0\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n=1\\ 1^2+2\cdot1+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n=1\\ 5\in P\end{cases}\)
=>NHận
TH2: \(\begin{cases}n^2+2n+2=1\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n^2+2n+1=0\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(n+1\right)^2=0\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n=-1\left(loại\right)\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)
=>Loại
Vậy: n=1