Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi các số nguyên tố đó là ab
Có ab chia hết cho a
Mà số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
ab có 2 chữ số nên luôn khác a
=> a = 1
Vậy đó là các số nguyên số có hàng chục là 1 ( 11 ; 13 ; 17 ; 19 )
Gọi các số nguyên tố đó là ab
Có ab chia hết cho a
Mà số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
ab có 2 chữ số nên luôn khác a
=> a = 1
Vậy đó là các số nguyên số có hàng chục là 1 ( 11 ; 13 ; 17 ; 19 )
Gọi số phải tìm là \(\overline{abcd}=n^2\)
nên số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{dcba}=m^2\) với \(m,n\inℕ\)và m>n
Do \(1000\le\overline{abcd},\overline{dcba}\le9999\) nên \(1000\le m^2,n^2\le9999\)
Mà \(m^2,n^2\)là số chính phương và \(m,n\inℕ\)
\(\Rightarrow1024\le m^2,n^2\le9801\)
\(\Rightarrow32\le m,n\le99\)
Do \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)
Đặt \(m=kn\forall k\inℕ^∗,k\ge2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)
Ta có: \(m=kn\le99,n\ge32\)
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3 \(\Rightarrow32kn\le99n\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)
Như vậy: \(k\in\left\{2;3\right\}\)
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd
Theo a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
xét 1 trong a hoặc b là số nguyên tố lẻ thì 0<a,b<10.
+ Các số nguyên tố thõa mãn là 3;5;7.
=> Số còn lại lần lượt là 7;5;3
=> Chỉ có các số nguyên tố 3,7,9 thõa mãn.
. Nếu 1 trong 2 a,b là số chẵn ( = 2,4,6,8) thì hai số luôn có ước 1, 2, chính nó,..... không nguyên tố cùng nhau.
+ Các số lẻ còn lại chỉ còn số 9 thõa mãn.
=> Số còn lại bằng 1
Bạn tự xét các cặp a,b nha
không có kết quả
ko có kết quả
Ko có kết quả
p=1 là đúng
Ko có kết quả
ko có kết quả
p=3 thì \(p^2+11=3^2+11=20\)
mà 20 có 6 ước nguyên dương là 1,2,4,5,10,20.
Mình chỉ biết kết quả thôi còn làm thé nào thì mình đang làm
Xét p=2 thì \(p^2+11=2^2+11=15\)
mà 15 chỉ có 4 ước số nguyên dương là 1,3,5,15 (loại)
Xét p=3 thì\(p^2+11=3^2+11=20\)
mà 20 có 6 ước số nguyên dương là 1,2,4,5,10,20 (TM)
Xét p>3 thì p có dạng 6n+1 hoặc 6n+5 (\(n\in N\))
- Với p=6n+1 thì \(p^2+11=\left(6n+1\right)^2+11=36n^2+12n+12=12\left(3n^2+n+1\right)\)
mà 12 có 6 ước số nguyên dương là 1,2,3,4,6,12 nên \(12\left(3n^2+n+1\right)\)có nhiều hơn 6 ước số nguyên dương
hay với p=6n+1 thì \(p^2+11\)có nhiều hơn 6 ước số nguyên dương (loại)
- Với p=6n+5 thì \(p^2+11=\left(6n+5\right)^2+11=36n^2+60n+36=12\left(3n^2+5n+3\right)\)
mà 12 có 6 ước số nguyên dương là 1,2,3,4,6,12 nên \(12\left(3n^2+5n+3\right)\)có nhiều hơn 6 ước số nguyên dương (loại)
vậy p=3 thì\(p^2+11\)có đúng 6 ước số nguyên dương
Câu này thấy nhiều người bảo ko có kq hay =1 thì đều ko phải vì 1 ko phải SNT nha
Giải
+) p = 2 => p^2 + 11 = 15. Có các ước 1 ,3,5 ,15
+) p = 3 => p^2 + 11 = 20. Có các ước 1,2,4,5,10,20
+) Với p > 3 . Ta có
=> p lẻ và p ko chia hết cho 3
suy ra p^2 cũng có t/chất tương tự
Mà p^2 là SCP suy ra p^2 đồng dư 1 ( mod 4 )
p^2 đồng dư 1 ( mod 3)
suy ra p^2 + 11 chia hết cho 4 và chia hết cho 3
suy ra p^2 + 11 chia hết cho 12 Mà p^2 + 11 > 12 ( p >= 2 và p là SNT nên ko thể nào = 12 ) nên p^2 + 11 có ít nhất 7 ước dương gồm : 1,2,3,4,6,12 và CHÍNH NÓ ( p^2 + 11 )
Vậy p = 3
@GG