a: Trường hợp 1: p=2

=>p+11=13(nhận)

Trường hợp 2: p=2k+1

=>p+11=2k+12(loại)

b: Trường hợp 1: p=3

=>p+8=11 và p+10=13(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

tất cả thì ko đếm đc, có vô số bạn

xét p = 2 thì p + 2 =4 ( là hợp số )

suy ra p = 2 ( loại )

xét p = 3 thì  p + 2 = 5 ( là số nguyên tố )

p + 4 = 7 ( là số nguyên tố ) 

suy ra p=3( chon )

gia su p la so nguyen to lon hon 3 thi p co  dang p=3k + 1 hoac p=3k+2 voi k thuoc n*

với p = 3k + 1

suy ra p+2= 3k+3 =3.( k+1)

suy ra(p+2 chia hết cho 3 vấp+2>3 ( vì p>3)

suy ra p+2 là hợp số

suy ra p=3k+1 ( loại )

voi p =3k+2 thi p+4 =3k+6=3.(k+2)

( p+4 ) chia hết cho 3 và p+4>3 ( p > 3 )

suy ra p+4 la hop so 

suy ra p =3k+2 ( loại )

vậy p=3 thì p+2 và p+4 là số nguyên tố

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 

cam on cau nhieu nha