Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ai đó giúp mình với mình còn 3 tiếng nữa là tới hạn nộp bài rồi :(((
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow x^2=1-t^2\)
Phương trình trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(1\le m\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow S=\dfrac{9}{4}\)
TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1 thay vào bpt ta có: 4 > 0 với mọi số thực x
=> m = - 1 thỏa mãn
TH2: m \(\ne\)-1
bpt có tập nghiệm S = R
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'\le0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m\le3\)
Kết hợp 2 TH: ta có: \(-1\le m\le3\) thì bpt có tập nghiệm: S = R
Đặt ( m + 1 ).x2 - 2. ( m-1 ) .x + 4 \(\ge\)0 ( 1 )
+) TH1 : m+ 1 = 0 <=> m =-1 .Bất phương trình ( 1 ) trở thành 4 \(\ge\)0 \(\forall x\inℝ\)( luôn đúng ) ( *)
+) TH2 : m + 1 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-1 .Bất phương trình ( 1 ) có tập nghiệm \(S=ℝ\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta'\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=m^2-2m-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}-1< m\le3\left(^∗^∗\right)}\)
Từ ( *) và ( **) ta suy ra : \(-1\le m\le3\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)
Pt trở thành:
\(1-t^2+t=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=1\); \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\in\left[1;\dfrac{5}{4}\right]\)
Anh ơi! Chỗ t thuộc [0;1] em chưa hiểu ạ
Tìm min max của hàm bậc 2 \(y=ax^2+bx+c\) trên 1 đoạn \(\left[m;n\right]\) nào đó
Đầu tiên kiểm tra \(x=-\dfrac{b}{2a}\) có thuộc \(\left[m;n\right]\) hay ko
Tính các giá trị \(f\left(m\right)\) ; \(f\left(n\right)\), tính \(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\) nếu \(-\dfrac{b}{2a}\in\left[m;n\right]\) và ko cần tính nếu ko thuộc
Sau đó so sánh 3 (hoặc 2 giá trị) vừa tính ở trên, cái nào to nhất là max, bé nhất là min
Anh có trường hợp nào là nửa khoảng, khoảng không ạ anh!
Thưởng nửa khoảng rơi vào các bài kiểu tìm m để pt có 2 nghiệm pb