Điều kiện:

Ta có:

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:  x  > 2 ⇔  x  >  4  ⇔ x > 4

Điều kiện: x ≥ 0

Ta có:  x  < 2 ⇒  x  < 9 ⇒ x < 9

Hì , giải đc rùi nha.

Vì \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right).\left(y+2\right)=\frac{25}{4}\)

Min \(P=\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+y^4}\)

- Dự đoán \(x=y=\frac{1}{2}\)

- Sử dụng BĐT : \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)    ( Với a,b > 0 )

=>  \(1+x^4=16.\frac{1}{16}+a^4=16.\left(\frac{1}{4}\right)^2+a^2\ge\frac{[16.\frac{1}{4}+a^2]^2}{17}\)

\(=\frac{(a^2+4)^2}{17}\)

=> \(1+y^4\ge\frac{\left(y^2+4\right)^2}{17}\)

=> \(P\ge\frac{x^2+y^2+8}{\sqrt{17}}\)

\(\Leftrightarrow P\sqrt{17}=\frac{1}{5}\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{5}\left(x^2+\frac{1}{4}+y^2+\frac{1}{4}\right)+8-\frac{2}{5}\)

\(\ge\frac{2xy}{5}+\frac{4}{5}\left(x+y\right)+8-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}[xy+2\left(x+y\right)]+8-\frac{2}{5}\)

Theo giả thiết \(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow xy+2\left(x+y\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow P\sqrt{17}\ge\frac{2}{5}.\frac{9}{4}+8-\frac{2}{5}=\frac{17}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Điểm rơi \(x=y=\frac{1}{2}\)