1)Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab

Ta có: ab*45=ab²

nên ab=45

Vậy số cần tìm là 45

2)a.Ta có: n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau

nên n chia 9 dư p

nên 2n chia 9 dư p

nên 2n-n chia hết cho 9 hay n chia hết cho 9

 hờ hờ, các câu còn lại lười lm 

2^2011 < 3^1341

B1:

Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111

               (100 chữ số 1)        (50 chữ số 2)

                 =1111...1111 x (1000...0001 - 2)

               (50 chữ số 1)      (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)

                 =1111...1111 x 9999...9999             

             (50 chữ số 1)     (50 chữ số 9)

                =1111...1111 x 9 x 1111...1111

                (50 chữ số 1)        (50 chữ số 1)

                =(1111...1111)^2 x 3^2

                =(1111...1111 x 3)^2

Vậy hiệu A-B là một số chính phương

ab + ba = a10 + b + b10 +a = a10 + a + b10 + b = a(10+1) + b(10+1) = a11 + b11 = 11. (a+b) 

Vì ab + ba là số chính phương => a + b = 11

=> ab \(\in\) {29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92}

em thử coi lại đề là tìm số nguyên tố hay không ?

a+b =11

ab = 29;92;38;83;47;74;56;65

ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11x(a+b)

nên a+b=11

ta có thể tìm được các số ab là:

29;38;47;56;65;74;83;92