Giải:

Vì x chia 6 dư 2 nên (x - 2) ⋮ 6

Vì x chia 7 dư 3 nên (x - 3) ⋮ 7

Vì x chia 9 dư 5 nên (x - 5) ⋮ 9

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(x-2\right)\vdots6\\ \left(x-3\right)\vdots7\\ \left(x-5\right)\vdots9\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(x+\left(6-2\right)\right)\vdots6\\ \left(x+\left(7-3\right)\right)\vdots7\\ \left(x+\left(9-5\right)\right)\vdots9\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(x+4\right)\vdots6\\ \left(x+4\right)\vdots7\\ \left(x+4\right)\vdots5\end{cases}\)

(\(x+4\)) ∈ BC(6; 7; 9)

6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2

BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126

(\(x+4\)) ∈ B(126) = {0; 126; 252;..}

\(x\in\) {-4; 122; 284;..}

Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(x=122\)

Vậy \(x=122\)

theo de bai x chia cho 6 du2

chia cho7 du 3

chia cho 9 du 5

khi do x+4 thuoc BCNN(6,7,9)

6=2.3;7=7:9=3²

BCNN(6;7.9)=2.3².7=126

NEN x+4=126

        x=126-4

       x=122    

gọi số cần tìm là a ta có :

a chia 6;7;9 dư lần lượt là 2;3;5

=>a+ 4 chia hết cho 6;7;9

mà a nhỏ nhất =>a+4 thuộc BCNN(6;7;9)

6=2.3

7=7

9=3^2

=>BCNN(6;7;9)=2.3^2.7=126

=>a+4=126

=>a=122

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Câu 3:

Vì số cần tìm chia 18 dư 8, chia 30 dư 20, chia 45 dư 35 nên số cần tìm thêm vào 10 đơn vị thì chia hết cho cả 18; 30; 45

18 = 2.3^2; 30 = 2.3.5; 45 = 3^2.5

BCNN(18; 30; 45) = 2.3^2.5 =90

Gọi số cần tìm là x thì theo bài ra ta có:

(x+ 10) ∈ B(90) = {0; 90; 180;...}

x ∈ {-10; 80; 170;...}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 80

Vậy số thỏa mãn đề bài là 80

Gọi a là số cần tìm

=> a+1 sẽ chia hết cho cả 3,7 và 8

=> a+1 là BC (3,7,8)

BCNN (3,7,8)=3.7.8=168

=> a+1=168

=> a=168-1

=> a=167

Đáp số: 167