a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

a,  \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)          (2)

Xét \(x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow2y+4z=0\)  (vô lí)

\(\Rightarrow x\ne0;y\ne0;z\ne0\)

Khi đó từ (2) \(\Rightarrow\frac{2y+4x}{xy}=\frac{4z+6y}{yz}=\frac{6x+2z}{zx}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=\frac{6}{z}+\frac{2}{x}=\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}\) và \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=2.\frac{2}{x}\)

Đặt \(\frac{2}{x}=\frac{4}{y}=\frac{6}{z}=\frac{1}{k}\left(k\ne0\right)\)thì \(\frac{2^2+4^2+6^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{k}\)

\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)và \(x^2+y^2+z^2=28k\)   (3)

\(thay\)  \(x=2k;y=4k;z=6k\)vào (3)  ta được :

\(\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2+\left(6k\right)^2=28k\)

\(56k^2-28k=0\)

\(56k.\left(2k-1\right)=0\)

\(\Rightarrow k=0\)(loại)

Hoặc \(k=\frac{1}{2}\)( thỏa mãn)

Với \(k=\frac{1}{2}\)thì tìm được \(x=1;y=2;z=3\)

Vậy \(x=1;y=2;z=3\)

Ta có :

\(|x-y|+|y-z|+|z-x|=2019\)

\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)=2019\)

Nhận xét :

\(|a|+a=0\)với \(a\le0\)

\(|a|+a=2a\)với \(a\ge0\)

\(\Rightarrow|a|+a\)luôn chẵn với \(\forall a\)

\(\Rightarrow|x-y|+\left(x-y\right)+|y-z|+\left(y-z\right)+|z-x|+\left(z-x\right)\)luôn chẵn với \(\forall x,y,z\)

mà \(2019\)lẻ

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

Vì \(|2x-5|\ge0,\forall x\)

\(|xy-3y+2|\ge0,\forall x,y\)

\(\Rightarrow|2x-5|+\)\(|xy-3y+2|\ge0,\forall x,y\) (1)

MÀ \(|2x-5|+\)\(|xy-3y+2|=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(|2x-5|=0\)và  \(|xy-3y+2|=0\)

suy ra x=5/2 và y=4

+)Ta có:\(\left|2x-5\right|\ge0;\left|xy-3y+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-5\right|+\left|xy-3y+2\right|\ge0\)

Mà \(\left|2x-5\right|+\left|xy-3y+2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|2x-5\right|=\left|xy-3y+2\right|=0\)

\(\Rightarrow2x-5=0;xy-3y+2=0\)

\(\Rightarrow2x=5\)      \(\Rightarrow\left(x-3\right)y=-2\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}=2,5\)\(\Rightarrow-2⋮y\)

                                  \(\Rightarrow y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

                                     \(\Rightarrow x-3\in\left\{\pm2;\pm1\right\}\)

                                        \(\Rightarrow x\in\left\{1;5;2;4\right\}\)

Vậy x=2,5;\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1;1\right);\left(1;5\right);\left(-2;2\right);\left(2;4\right)\right\}\)

Chúc bn học tốt

\(xy-2x+3y=13\)

\(x\left(y-2\right)+3y-6=13-6\)

\(x\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=7\)

\(\left(y-2\right)\left(x+3\right)=7\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right);\left(x+3\right)\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng giá trị

Vậy có các cặp số (x;y) là: (-2;9);(-4;-5);(4;3);(-10;1)

Tham khảo nhé~

\(xy-2x+3y=13\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+3y-6=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=7\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x+3\right)=7\)

Tự làm tiếp nha !

Giả sử n\(\ge\)3 thì \(2^n+1\)và 2\(2^n-1\) ko chia hết cho 3 vì là số nguyên tố .

Ta có \(2^n+1;2^n;2^n-1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3 mà \(2^n+1\)và \(2^n-1\)ko chia hết cho 3 nên 2ⁿ chia hết cho 3 . Vô lý vậy n<3 . Từ đó thế n=2 , n=1 , n=0 vào rồi thử xem thỏa mãn hay ko rồi ra