Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5
Giải:
Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6
2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999
999 : 60 = 16 dư 39
Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:
999 - 39 = 960
Số cần tìm là: 960 - 1 = 959
Câu b:
Giải:
Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:
(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)
4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
(a + 1) ⋮ 60
Theo bài ra ta có:
\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)
(a+481) ∈ BC(60; 13)
60 = 2^2.3.5; 13 = 13
BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780
(a + 481) ∈ B(780)
a = 780k - 481
Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60. =>abcEB(60)=0,60,...
Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.
Câu b:
Giải:
Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:
(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)
4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
(a + 1) ⋮ 60
Theo bài ra ta có:
\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)
\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)
(a+481) ∈ BC(60; 13)
60 = 2^2.3.5; 13 = 13
BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780
(a + 481) ∈ B(780)
a = 780k - 481
Giải:
Vì a chia 17 dư 8 nên:
(a - 8) ⋮ 17
(a - 8 + 17) ⋮ 17
[a + (17 - 8)] ⋮ 17
[a + 9] ⋮ 17
Vì a chia 25 dư 16 nên:
(a - 16) ⋮ 25
(a - 16 + 25) ⋮ 25
[a + (25 - 16)] ⋮ 25
[a + 9] ⋮ 25
(a + 9) ∈ BC(17; 25)
17 = 17; 25 = 5^2
BCNN(17; 25) = 17.25 = 425
Vì a chia 17 dư 8 nên a ≥ 8 + 1 = 9
Vì a chia 25 dư 16 nên a ≥ 16 + 1 = 17
(a + 9) ∈ B(425) = (0; 425; 850;..}
a ∈ {-9; 416; 841;...}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 416
Vậy số cần tìm là: 416
Gọi số phải tìm là a(a\(\ne\)0,a\(\inℕ\))
Ta có:a=5k1+2
a=8k2+6
a=12k3+8
Suy ra 2a=10k1+4
2a=16k2+12
2a=24k3+16
Ta có 2a-4sẽ \(⋮\)5;8;12
Mà a là nhỏ nhất nên 2a-4 là BCNN(5,8,12)=120
Suy ra 2a-4=120
2a=124
a=62
Vậy số phải tìm là 62
gọi cần tìm là n (100 <n<999) ta có
n-1 chia hết 2 (n-1)+2 chia hết 2 n+1(vì 2-1=1) chia hết 2
n-2 chia hết 3=> (n-2)+3 chia hết 3=> n+1(vì 3-2=1)chia hết 3
n-3 chia hết 4 (n-3)+4 chia hết 4 n+1 chia hết 4
n-4 chia hết 5 (n-4)+5 chia hét 5 n+1 chia hết 5
n-5 chia hết 6 (n-5)+6 chia hết 6 n+1 chia hết 6
=>n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)
2=2, 3=3, 4=22, 5=5,6=2.3 => BCNN(2,3,4,5,6)=22.3.5=60
B(2,3,4,5,6)=BC(60)={0,60,120,180,...,960,1020,...}
n=-1,59,119,...,959,1019,...
vì 100<n<999 nên n=959
a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5
Giải:
Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6
2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999
999 : 60 = 16 dư 39
Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:
999 - 39 = 960
Số cần tìm là: 960 - 1 = 959
Gọi số tự nhiên cần tìm là : a,a\(\in\)N*
Khi đó ta có: a:2 dư 1
<=> a - 1 \(⋮\)2
<=>a - 1 + 2 \(⋮\) 2
<=> a + 1 \(⋮\) 2 (1)
Mặt khác : a chia 3 dư 2
<=> a - 2 chia hết 3
<=> a- 2 + 3 chia hết 3
<=> a + 1 chia hết 3 (2)
Từ (1),(2):
<=> a+ 1 \(\in\)BC (2,3)
Mà BCNN (2, 3) =6 ( vì 2,3 = 1)
<=> a + 1 \(\in\) { 6k / k \(\in\)N}
=> K= 1 => a + 1 =6
<=> a = 6 - 1
<=> a = 5 ( thỏa mãn )
Vậy số ta cần tìm là : 5
Gọi số cần tìm là a
a: 2 dư 1 => a+1 chia hết cho 2
a: 3 dư 2 => a+1 chia hết chi 3
=> a+1 thuộc BC(2,3)
Vì a nhỏ nất nên a+1 nhỏ nhất
=> a+1=BCNN(2,3)=6
=>a+1=6=>a=5
Vậy số cần tìm là 5