b, a - b = 90 và ƯCLN(a,b) = 15

ƯCLN(a; b) = 15

a = 15k; b = 15d (k; d) =1

Theo bài ra ta có: a - b = 90

Suy ra: 15k - 15d = 90

15.(k -d) = 90

k - d = 90 : 15

k - d = 6

k = 6 + d

c, ab = 294 và ƯCLN (a,b) =7

ƯCLN(a; b) = 7

a = 7.k; b = 7.d (k; d) = 1

Theo bài ra ta có:

a.b = 7k.7d = 294

k.d = 294 : (7.7)

k.d = 6

(k; d) = (1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)

Vậy (a; b) = (7; 42); (14; 21); (21; 14); (42; 7)

Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.

Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.

Vậy a = 122.

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a ( a \(\in\)\(ℕ^∗\))

có : \(\hept{\begin{cases}a:6\text{dư}2\\a:7\text{dư}3\\a:9\text{dư}5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮6\\\left(a-3\right)⋮\\\left(a-5\right)⋮9\end{cases}}7\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮6\\6⋮6\end{cases}}\Rightarrow\left(a-2+6\right)⋮6\Rightarrow\left(a+4\right)⋮6\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-3\right)⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\left(a-3+7\right)⋮7\Rightarrow\left(a+4\right)⋮7\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-5\right)⋮9\\9⋮9\end{cases}}\Rightarrow\left(a-5+9\right)⋮9\Rightarrow\left(a+4\right)⋮9\)

Từ 3 điều trên \(\Rightarrow a+4\in BC\left(6;7;9\right)\)

có : \(6=2.3\)

       \(7=7\)

        \(9=3^2\)

\(\Rightarrow\)\(\text{BCNN ( 6 ; 7 ; 9 ) = }2.3^2.7=126\)

Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\)a + 4 nhỏ nhất ( a + 4 \(\ne\)0) \(\Rightarrow\) \(a+4=BCNN\left(6;7;9\right)\)

có :   \(a+4=126\)

                   \(a=126-4=122\)

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.

2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60.  =>abcEB(60)=0,60,...

Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

Phải chi 11 dư 6 mới làm đc nhé

Vì a chia 5 dư 3 nên : a + 2 chia hết cho 5 => a + 2 + 15 chia hết cho 5 => a + 17 chia hết cho 5

Vì a chia 7 dư 4 nên : a + 3 chia hết cho 7 => a + 3 + 14 chia hết cho 7 => a + 17 chia hết cho 7

Vì a chia 11 dư 5 nên : a + 6 chia hết cho 11 => a + 6 + 11 chia hết cho 11 => a + 17 chia hết cho 11

Đến đây thì dễ rồi

hfhhfh

gọi cần tìm là n (100 <n<999) ta có 

n-1 chia hết 2                (n-1)+2 chia hết 2                 n+1(vì 2-1=1) chia hết 2

n-2 chia hết 3=>            (n-2)+3 chia hết 3=>              n+1(vì 3-2=1)chia hết 3

n-3 chia hết 4                 (n-3)+4 chia hết 4                 n+1 chia hết 4

n-4 chia hết 5                (n-4)+5 chia hét 5                  n+1 chia hết 5

n-5 chia hết 6                  (n-5)+6 chia hết 6               n+1 chia hết 6

=>n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

2=2, 3=3, 4=2^2, 5=5,6=2.3 => BCNN(2,3,4,5,6)=2².3.5=60

B(2,3,4,5,6)=BC(60)={0,60,120,180,...,960,1020,...}

n=-1,59,119,...,959,1019,...

vì 100<n<999 nên n=959

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Giải:

Vì a chia 17 dư 8 nên:

(a - 8) ⋮ 17

(a - 8 + 17) ⋮ 17

[a + (17 - 8)] ⋮ 17

[a + 9] ⋮ 17

Vì a chia 25 dư 16 nên:

(a - 16) ⋮ 25

(a - 16 + 25) ⋮ 25

[a + (25 - 16)] ⋮ 25

[a + 9] ⋮ 25

(a + 9) ∈ BC(17; 25)

17 = 17; 25 = 5^2

BCNN(17; 25) = 17.25 = 425

Vì a chia 17 dư 8 nên a ≥ 8 + 1 = 9

Vì a chia 25 dư 16 nên a ≥ 16 + 1 = 17

(a + 9) ∈ B(425) = (0; 425; 850;..}

a ∈ {-9; 416; 841;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 416

Vậy số cần tìm là: 416