Gọi số tự nhiên cần tìm là : A

Gọi số dư khi chia cho 29 là : p

Gọ số dư khi chia cho 31 là : q

Theo bài ra ta có :

31q + 2 = 29p + 5

Ở đây p > q vì nếu p \(\le\) q ta được : 31q - 29p + 3 = 0 là vô lý vì 31q - 29p+ 3 > 0 với giả thiết p \(\le\)q ( 29p \(\le\)29q \(< \)31q )

Vậy p = q . Ta có :

 29 ( p - q ) = 5 + 2q Vì A là nhỏ nhất nên với p ; q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được : q = ( 29 - 5 )  : 2 = 12  vậy p = 13 thay vào ta được : A = 29 x 13 + 5 = 382

Số đó là 63

63: 29 = 2 dư 5

63: 31 = 2 dư 2

= 33

=33

                                                             Bài giải : 

Gọi số tự nhiên cần tìm là : a

a chia 31 thì dư 2 \(\Rightarrow\)\(a=31k+2\) với \(k\in N\)

a chia 29 thì dư 5 \(\Rightarrow a-5⋮29\)hay \(31k+2-5⋮29\)

\(\Rightarrow29k+2k-3⋮29\Rightarrow2k-3⋮29\)

Do đó : \(2k-3=29t\)( với \(t\in N\))

\(\Rightarrow k=\frac{29t+3}{2}\Rightarrow k⋮2\)

\(\Rightarrow29t\)là lẻ

\(\Rightarrow t\)là lẻ

Để \(a\)nhỏ nhất thì \(k\)nhỏ nhất 9

\(\Rightarrow t\)là số lẻ nhỏ nhất

Do đó \(t=1\)

Với \(t=1:k=\frac{29+3}{2}=16\Rightarrow a=31.16+2=498\)

Vậy số càn tìm là : 498

                          Đáp số : 498

= 382 NH BN

382 nha bạn

chúc bạn học tốt