1. Tìm số tự nhiên n biết:

a) 2n+1 chia hết cho 21

b) n+15 chia hết cho n-3

c) 3n+13 chia hết cho 2n+3

2. Chứng minh \(2\)+\(2^2\)+\(2^3\)+......+ \(2^{100}\)chia hết cho 5 và 31

CMR

a) \(6^{2n}+3^{n+2}+3^n\)chia hết cho 11

b)\(5^{2n+1}.2^{n+2}+3^{n+2}.2^{2n+1}\)chia hết cho 19

c)\(4^{2n}-3^{2n}-7\)chia hết cho 168

d)\(3^{2^{2n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\)chia hết cho 22

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

a,\(7^{4n}-1\) chia hết cho 5

b,\(3^{4n+1}+2\) chia hết cho 5

c,\(2^{4n+1}+3\) chia hết cho 5

d,\(2^{4n+2}+1\) chia hết cho 5

e,\(9^{2n+1+1}\) chia hết cho 10

Tìm số tự nhiên n sao cho : 

a) n+8 chia hết n+3

b) n+6 chia hết n-1

c) 12-n chia hết 8-n

d) 4n-5 chia hết cho 2n-1

Chứng minh rằng:

a. \(3^{2n+1}+2^{n+2}\)chia hết cho 7 với mọi n thuộc N

b. \(3^{2n+2}+2^{6n+12}\)chia hết cho 11 với mọi n thuộc N.

c. \(_{ }\) \(7^{2n+1}-48-7\)chia hết cho 288 với mọi n thuộc N

Tìm \(n\in N\)sao cho :

a) 15 - 4n chia hết cho n

b) ( 6n - 9 ) chia hết cho n  \(\left(n\ge2\right)\)

c) ( n + 13 ) chia hết cho ( n - 5 )

d) ( 15 - 2n ) chia hết cho n + 1 \(\left(n\le7\right)\)

Tìm số nguyên n , biết

a) ( n + 10 ) chia hết cho ( n - 3 )

b) ( 2n + 1 ) chia hết cho ( n - 5 )

c) ( n\(^2\) + 3n - 13 ) chia hết cho ( n + 3 )

d) ( n\(^2\) + 3 ) chia hết cho ( n - 1 ) 

Bài tập :chứng minh rằng : 

a, \(2^{2^{2n+1}}+3\) chia hết cho 7 

b, \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\) chia hết cho 17 

c,\(5^{n+2}+26\cdot5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 59 

d, \(2^{2^{6n+2}}+21\) chia hết cho 37

B1.Chứng minh rằng : 

20n + 1.2.3.4.5 chia hết cho 20 nhưng ko chia hết cho 6

B2. Tìm n\(\in N\)sao cho :

a) n \(⋮3\)

b) 3 \(⋮\)n+1

c) 12 \(⋮\)2n+3

tìm số tự nhiên n

câu a: 2n+5 chia hết cho n+3

câu b:3n+7 chia hết cho 2n+1

câu c:2n+3 chia hết cho 7