Chúng ta cần chọn số nào đó để cho nó ra được một kết quả chung là n+x chia hết cho cả 8 và 31

Thì ở đây ta đã có sẵn n+1⋮8 và n+3⋮31

Nhiệm vụ của chúng ta khi đó là cần tìm một số a và b nào đó để n+1+a⋮8 và n+3+b⋮31 và a,b là các số nhỏ nhất có thể

Thì ở đây 64⋮8; 1+64=65; 62⋮31; 3+62=65

hay 1+64=3+62

=>Ta sẽ chọn cặp số 64 và 62

Ta có : n chia 8 dư 7 và chia 31 dư 28, suy ra:
n chia 8 dư 7 => (n+1) ⋮ 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) ⋮ 31

Ta có: ( n+ 1) + 64 ⋮ 8 và (n+3) + 62 ⋮ 31

=> (n+65) ⋮ 31 và 8

Mà (31,8) =1

=> (n+65) ⋮ 31.8=248

Vì n ≤999 nên (n+65) ≤ 999+65 =1064

=> \(\dfrac{n+65}{248}\text{≤4,29}\)
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì \(\dfrac{n+65}{248}\) cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn => \(\dfrac{n+65}{248}\)=4

=> n = 4.248+65 = 927

Vậy số tự nhiên n cần tìm là : 927

101 nha pn ( kết bạn với tớ nha )

 chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11. (m ∈ N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n ∈ N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) ⇔ a + 83 chia hết cho 143 ⇒ a = 143k - 83 (k ∈ N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203 

Thep đề bài ta có

n=131 x k + 112

<=> n=131 x k + k + 112 - k

<=> n=131 x k + (112 -k)

Mặt khác: n:132 dư 98

=> n= 132 x k + 98

=> 98= 112 - k

=> k= 14

Do đó:n= 131 x 14 + 112=1834 + 112

                                       = 1946

Vậy n=1946