Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
rõ ràng rằng : \(n\ge S\left(n\right)\text{ với mọi số tự nhiên n}\)
nên ta có : \(2014=n+S\left(n\right)\le n+n=2n\text{ hay }n\ge\frac{2014}{2}=1007\)
mà \(n\le n+S\left(n\right)=2014\)thế nên chắc chắc rằng n là số tự nhiên có 4 chữ số, nằm trong đoạn từ 1007 đến 2014.
vì thế S(n) là tổng của 4 chữ số nên \(S\left(n\right)\le9\times4=36\Rightarrow n\ge2014-36=1978\)nên nằm trong đoạn từ 1978 đến 2014.
Gọi n có dạng \(\overline{abcd}\) dựa vào điều kiện ở trên thì a chỉ có thể bằng 1 hoặc 2
với \(a=1\Rightarrow b=9\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\ge7\\\overline{abcd}+a+b+c+d=2014\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\ge7\\11\times c+2\times d=104\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=8\\d=8\end{cases}}}\)
Vậy ta thu được số \(1988\text{ thỏa mãn đề bài}\)
Với \(a=2\Rightarrow b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\le1\\\overline{20cd}+2+0+c+d=2014\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\le1\\11\times c+2\times d=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=6\end{cases}}}\)
vậy ta thu được số \(2006\text{ cũng thỏa mãn đề bài}\)
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{24.50}\)
Dễ thấy với mọi số tự nhiên n > 1 , ta có :
\(\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Sử dụng hệ thức trên cho từng số hạng trong tổng sau :
\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}+\frac{2}{23.24.25}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\)
Để ý rằng trong vế phải của hệ thức trên , trừ 2 số hạng đầu và cuối , các số hạng còn lại tạo thành từng cặp đối nhau.
Do đó , có thể rút gọn :
\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{2}{24.25}=\frac{299}{600}\)
Vậy , ta được \(S=\frac{299}{600}\)
Ta có : \(n+4=n-1+\)\(5\)
Ta thấy : \(\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)
Nên \(\left(n+4\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow5⋮\)\(\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)=\)\((1;5)\)
| N - 1 | 1 | 5 |
| N | 2 | 6 |
a) \(n+4⋮n-1\Rightarrow\left(n-1\right)+5⋮n-1\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;6;0;-4\right\}\)
b) \(n^2+2n-3=\left(n^2+n\right)+n-3=n\left(n+1\right)+n-3\)
vì \(n\left(n-1\right)⋮n-1\)\(\Rightarrow n-3⋮n+1\Rightarrow\left(n+1\right)-4⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)
\(-6.\left(2-x\right)=-18\)
\(-12+6x=-18\)
\(6x=-18+12\)
\(6x=-6\)
\(x=-1\)
Vậy \(x=-1\)
các bài khác bạn tự làm nha
mik sửa hộ cô Linh Chi lại dòng thứ 8 nha:
\(40+a+4+a+4+a=60\)
\(\Rightarrow3a=12\)
\(\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow n=40+4=44\)
Các bạn bổ sung n=44 nữa nha!
bó tay. com
\(n+S\left(n\right)+S\left(S\left(n\right)\right)=60\)
<=> n có 2 chữ số
+) n có dạng: 1a (a E N)
khi đó n+S(n)+S(S(n)) đạt GTLN là: 18+9+9=36<60
+) n có dạng 2a
Khi đó n+S(n)+S(S(n)) đạt GTLN là: 27+9+9=45<60
+) n có dạng 3a
khí đó n+S(n)+S(S(n)) đạt GTLN là: 39+12+3=55<60
=> n có dạng 4a;5a
+) n có dạng: 4a khi đó: n+S(n)+S(S(n))=4a+4+a+S(4+a)
=40+2a+S(4+a)=60 <=> 2a+S(4+a).
Sau đó xét các TH nha:
+) n có dạng 5a:
tự làm tiếp
................
Vì \(n+S\left(n\right)+S\left(S\left(n\right)\right)=60\)
\(\Rightarrow n\le59\)và \(S\left(n\right)\le5+9=14,S\left(S\left(n\right)\right)\le5\)
\(\Rightarrow n\ge60-5-14=41\)
=> n có dạng: 4a hoặc 5a (a =0;9)
+) Với n=4a
Với 4+a<10
\(n+S\left(n\right)+S\left(S\left(n\right)\right)=60\)
<=> 40+a+4+a+4+a=60 => 3a=2 (loại)
Với \(10\le4+a\le13\)=> S(n) có dạng 1b(\(0\le b\le3\))
\(n+S\left(n\right)+S\left(S\left(n\right)\right)=60\)=> 40+a +4+a+1+b=60=> 2a+b=15=>\(\orbr{\begin{cases}b=1\Rightarrow a=7\Rightarrow n=47\\b=3\Rightarrow a=6\Rightarrow n=46\end{cases}}\)thử lại thấy n=47 thỏa mãn
+) Với n=5a
với 5+a<10
\(n+S\left(n\right)+S\left(S\left(n\right)\right)=60\)=> 50+a+5+a+5+a=60=> a=0=> n=50 => Thử lại n=50 thỏa mãn
Với \(10\le5+a\le14\)S(n)=5+a có dạng 1b(\(0\le b\le4\)
\(n+S\left(n\right)+S\left(S\left(n\right)\right)=60\)=> 50+a+5+a+1+b=60=> 2a+b=4 loại
Vậy n=47 hoặc n=50
Cô Nguyễn Linh Chi ơi dòng 10 em chưa hiểu ạ : Chỗ \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\Rightarrow a=7\Rightarrow n=47\\b=3\Rightarrow a=6\Rightarrow n=46\end{cases}}\) em chưa hiểu mấy số này tính kiểu nào để ra ạ