a, n² + 2n + 4 chia hết cho n+1

=> n(n+1)+n+4 chia hết cho n+1

=> n(n+1)+n+1+3 chia hết cho n+1

=> (n+1).(n+1)+3 chia hết cho n+1

Vì (n+1)(n+1) chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(3)

=> n+1 thuộc {1; -1; -3;  3}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {0; 2}

b, 2n² + 10n + 20 chia hết cho 2n+3

n(2n+3)+7n+20 chia hết cho 2n+3

Vì n(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 7n+20 chia hết cho 2n+3

=> 14n+40 chia hết cho 2n+3

=> 14n+21+19 chia hết cho 2n+3

=> 7.(2n+3)+19 chia hết cho 2n+3

Vì 7.(2n+3) chia hết cho 2n+3

=> 19 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(19)

=> 2n+3 thuộc {1; -1; 19; -19}

=> 2n thuộc {-2; -4; 16; -22}

Mà n thuộc N

=> n = 8

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

a) bn tự lm

b) n + 2 chia hết cho n² + 1

=> n.(n + 2) chia hết cho n² + 1

=> n² + 2n chia hết cho n² + 1

=> n² + 1 + 2n - 1 chia hết cho n² + 1

Do n² + 1 chia hết cho n² + 1 => 2n - 1 chia hết cho n² + 1 (1)

Lại có: n + 2 chia hết cho n² + 1 (theo đề bài)

=> 2.(n + 2) chia hết cho n² + 1

=> 2n + 4 chia hết cho n² + 1 (2)

Từ (1) và (2) => (2n + 4) - (2n - 1) chia hết cho n² + 1

=> 2n + 4 - 2n + 1 chia hết cho n² + 1

=> 5 chia hết cho n² + 1

Mà \(n\in N\) nên \(n^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow n^2+1\in\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Thử lại ta thấy trường hợp n = 2 không thỏa mãn

Vậy n = 0

c) bn tự lm

đon giản wá

Số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Vậy ta có 2TH:
TH1: n-2=1\Rightarrow n=3
Thay n=3 vào n2+n−1n2+n−1 ta có
32+3−1=1132+3−1=11(là số nguyên tố)
TH2: n2+n−1=1n2+n−1=1\Rightarrow n=1 và n=-2(loại)
Thay n=1 vào n-2 ta có:
1-2=-1(loại)
\Rightarrow n=3

 Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1) 

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2) 

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11

326 tich nhae

{-19;-11;-5;-4;-2;-1;5;13} , nha ban

Vì n² + 1chia hết cho n +1

Suy ra :

( n² + 1 ) - ( n² + 1 ) ÷ n + 1

n² + 1 - n² - 1 ÷ n + 1

2 chia hết cho n + 1

Suy ra 2 là bội của n + 1

Suy ra n + 1 thuộc 1,2

Suy ra n = 0,1

Ta có : n² + 1 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)n² - 1 + 2 \(⋮\)n + 1 

\(\Rightarrow\)( n + 1 )( n - 1 ) + 2 \(⋮\)n + 1 

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 , 2 }

Ta lập bảng :

Vậy : n \(\in\){ 0 ; 1 }

1 x n + 4 chia hết cho n + 1

=> n + 4 chia hết cho n + 1

(n + 1) + 3 chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n + 1

Ư(3) = {+-1;+-3}

n + 1 = -1

=> n = -2

n + 1 = 1

=> n = 0

n + 1 = -3

=> n = -4

n + 1 = 4

=> n = 3

Vì n là số tự nhiên => n \(\in\){0;3}

n+4 chia hết n+1

n+4-(n+1) chia hết n+1

3 chia hết n+1

n^2+4 chia hết n+2

n^2+2n-2n-4+6 chia hết n+2

n(n+2)-2(n+2)+6 chia hết n+2

(n-2)(n+2)+6 chia hết n+2

=> 6 chia hết n+2