\(1+2+3+4+...+n=465\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n\div2=465\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=465.2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=930\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=31.30\)

\(\Rightarrow n=30\)

Vậy \(n=30\)

1+2+3+4+..+n=465

=> 465 = (1+n).n : 2

=> 465.2=(1+n).n

=> 930=(1+n).n

có 930 = 2.3.5.31

=> 930 = (2.3.5).31

=> 930 = 30.31

=> n=30

vậy n = 30

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=2\cdot1275=2550\)

=>n=49

Bài 1:  Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

a) 34 và 35

b) 12, 13 và 14

c) 14, 16 và 18

d) 63, 65 và 67

e) 50

a,34 và 35

b, 12,13,14

c,14,16,18

d,63,65,67

e,50

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹

2S = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2S - S = (2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹)

S = 2¹⁰⁰ - 1

S + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = 4^{n + 2}

=> 2¹⁰⁰ = 4^{n + 2}

=> (2²)⁵⁰ = 4^{n + 2}

=> 4⁵⁰ = 4^{n + 2}

=> n + 2 =50

=> n = 48 

=>n(n+1)/2=456

=>n(n+1)=912

=>n^2+n-912=0

=>\(n\in\varnothing\)

44100 = 210²

ta co : 1 + 2 + .... + n = 210

   tu 1 den n co SSH la :

           ( n - 1 ) :1 + 1 = n ( SH )

nen : ( n + 1 ) . n : 2 = 210

          ( n + 1 ) . n = 105 

Vi n + 1 va n la 2 so tu nhien lien tiep 

suy ra : ( n + 1 ) . n = 10 . 10 + 5 

khong tim duoc n 

\(\left(1+2+3+..n\right)^2=210^2\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+n=210\)

Dãy trên có số số hạng là:

(n-1):1+1=n(số hạng)

Tổng là:

\(n.\left(n+1\right):2=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=210\)

\(n.\left(n+1\right)=420\)

n.(n+1)=20.21.

Vậy x=21.

Chúc em học tốt^^