Câu hỏi của Yêu Chi Pu

Question

Tìm số tự nhiên biết rằng n² + 3 chia hết cho n + 1

Đinh Tuấn Việt · Accepted Answer

n² + 3 = n.n + 3 = n.(n + 1) - n + (-1) + 4 = n.(n + 1) - (n + 1) + 4

Để n² chia hết cho n + 1 $\Leftrightarrow$ n.(n + 1) - (n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

Vì n.(n + 1) - (n + 1) chia hết cho n + 1 nên suy ra 4 chia hết cho n + 1

$\Rightarrow$ n + 1 $\in$ Ư(4) . Vì n là số tự nhiên $\Leftrightarrow$ n + 1 $\in$ {1; 2; 4}

Do đó n $\in$ {0; 1; 3}

Câu trả lời:

n² + 3 = n.n + 3 = n.(n + 1) - n + (-1) + 4 = n.(n + 1) - (n + 1) + 4

Để n² chia hết cho n + 1 $\Leftrightarrow$ n.(n + 1) - (n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

Vì n.(n + 1) - (n + 1) chia hết cho n + 1 nên suy ra 4 chia hết cho n + 1

$\Rightarrow$ n + 1 $\in$ Ư(4) . Vì n là số tự nhiên $\Leftrightarrow$ n + 1 $\in$ {1; 2; 4}

Do đó n $\in$ {0; 1; 3}

doremon · Answer

n² + 3 chia hết cho n + 1

=> n²- 1 + 4 chia hết cho n + 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

Mà (n - 1)9n + 1) chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 $\in$Ư(4)

Mà n >=0 => n + 1 >=1

=> n + 1 $\in${1; 2; 4}

=> n $\in${0; 1; 3}