Ta có :\(3a+5b=8c\)
\(\Leftrightarrow3a-3b=8c-8b\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)=8\left(c-b\right)\)
Do đó : \(3\left(a-b\right)⋮8\)
Mà : \(\left(3,8\right)=1\)
\(\Rightarrow a-b⋮8\) ( * )
Do \(a\ne b\)
\(\Rightarrow0< a-b< 9\) ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\(\Rightarrow a-b\in\left\{8;-8\right\}\)
+) \(a-b=8\)
\(\Rightarrow c-b=3\)
\(\Rightarrow a=8;b=0;c=3\) hoặc \(a=9;b=1;c=4\)
+) \(a-b=-8\)
\(\Rightarrow c-b=-3\)
\(\Rightarrow a=1;b=9;c=6\)
Vậy tất cả có ba số thỏa mãn bài toán: \(803;914;196\)
câu 1: Do a,b,c có 1 chữ số và đều là STN nên 10>a,b,c>=0
Ta có 3a + 5b=8c
<=>3a+5b-8b=8c-8b
<=>3a-3b=8b-8c
<=>3(a-b)=8(c-b)
Do (3,8)=1 nên ta có các Trường hợp sau :
TH1 : a-b=8 và c-b=3
khi đó a=8,b=0,c=3
hoặc a=9,b=1,c=4
TH2: a-b = -8 và c-b = -3
khi đó a=1 , b=9 , c=6
Vậy các số thỏa mãn là : 803 , 914 , 196
học tốt
abc = 111 ; 222 ; 333 ; 444 ; 555 ; 666 ; 777 ; 888 ; 999 .
Điều kiện:a # b
ta có:3a+5b=8c
<=>3a-3b=8c-8b
<=>3(a-b)=8(c-b)
=>3(a-b) chia hết cho 8 hay a-b chia hết cho 8
Vì a # b nên a-b chỉ có thể=8;-8
TH1:a-b=8<=>c-b=3
Xét bảng:( hơi khó nhìn)
a 8 9
b 0 1
c 3 4
TH2:a-b=8<=>c-b=-3. Xét bảng tương tự như trên
đáp số: có 3 số thoả mãn:803;914;96
Câu 2: Ta có:
abc=(bca+cab):2
=>2.abc=bca+cab
=>200a+20b+2c=101b+110c+11a
=>189a=81b+108c
=>7a=3b+4c
Tìm được 4 số: 481;629;518;592
3a+5b = 8c => 3a-3c = 5c-5b => 3(a-c) = 5(c-b) (*)
đã có a # c # b; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, từ (*) ta phải có:
a-c chia hết cho 5 và c-b chia hết cho 3 cũng thấy -9 ≤ a-c ≤ 9
* a-c = -5 ; (*) => c-b = -3 => c-a = 5 và b-c = 3
cộng lại theo vế => b-a = 8 => a = 1, b = 9 => c = 4 ; ta được số 194
* a-c = 5; (*) => c-b = 3
cộng lại => a-b = 8 => a = 8, b = 0, c = 3 hoặc a = 9, b = 1, c = 4
ta có thêm 2 số: 803 và 914
3a+5b = 8c => 3a-3c = 5c-5b => 3(a-c) = 5(c-b) (*)
đã có a # c # b; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, từ (*) ta phải có:
a-c chia hết cho 5 và c-b chia hết cho 3 cũng thấy -9 ≤ a-c ≤ 9
* a-c = -5 ; (*) => c-b = -3 => c-a = 5 và b-c = 3
cộng lại theo vế => b-a = 8 => a = 1, b = 9 => c = 4 ; ta được số 194
* a-c = 5; (*) => c-b = 3
cộng lại => a-b = 8 => a = 8, b = 0, c = 3 hoặc a = 9, b = 1, c = 4
ta có thêm 2 số: 803 và 914
ko biết đúng ko
Ta có : 3a +5 b = 8c
=> 3a +5b -8b = 8c -8b
=> 3a- 3 b = 8.[c-b]
=> 3.[a-b] = 8.[c-b]
=> 3.[a-b] chia hết cho 8
Đang bí nghi đã
a=6 thì b=1 và c=7
a=2 thì b=4 và c = 6
Mình tìm được từng đó thôi kakaka
a = 1, b = 9, c = 6
Vậy số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là: 196
hello
không cần chào
Ta có: a<10 b<10; c<10
3a+5b=8c
<=> (3a+5b)/8=c
f(x) = (3X+5x1)/7 (1 là b)
Start: 1
End: 9
Step: 1
Chọn gt f(x) nguyên dương và x tương ứng, x là a, chọn a<10, f(x) là c, chọn -1<c<10
Cứ tiếp tục thay b=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9
Chọn a, b, c khác nhau
Ta được các số: 914 và 196
bạn ơi câu này nó ko có cái gì khác à 3+5 thì đương nhiên là 8 câu này có kết quả khác nhau à
( mình nghĩ thế )
Ta có : 3a + 5b = 8c
\(\Leftrightarrow\)3a + 5b - 8b = 8c - 8b
\(\Leftrightarrow\) 3a - 3b = 8b - 8c
\(\Leftrightarrow\) 3.(a-b) = 8.(b-c)
Do ƯCLN (3,8) =1 nên ta có các trường hợp sau :
TH1 : a - b = 8 và c - b = 3
Khi đó : a = 8 ; b = 0 ; c = 3.
hoặc : a = 9 ; b= 1 ; c = 4.
TH2: a - b = -8 ; c - b =-3
Khi đó : a = 1 ; b=9 ; c=6.
Vậy các số abc có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là : 803 ; 914 ; 196.
Hok tốt !
3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Đúng(0)
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay
Ta có: \(3a+5b=8c\)
\(\Leftrightarrow3a-3c=5c-5b\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-c\right)=5\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a-c\right)⋮5\\5\left(c-b\right)⋮3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c⋮5\\c-b⋮3\end{cases}}\)(vì (3,5) = 1)
Xét a < c thì c < b \(\Rightarrow3\left(c-a\right)=5\left(b-c\right)\)và c - a là bội của 5 nên c - a = 5
+) c = 6; a = 1 thì \(b-c=3\Rightarrow b=9\)(tm)
+) c = 7; a = 2 thì \(b-c=3\Rightarrow b=10\)(ktm)
+) c = 8; a = 3 thì \(b-c=3\Rightarrow b=11\)(ktm)
+) c = 9; a = 4 thì \(b-c=3\Rightarrow b=12\)(ktm)
Xét a > c thì c > b \(\Rightarrow3\left(a-c\right)=5\left(c-b\right)\)và a - c là bội của 5 nên a - c = 5
+) a = 6; c = 1 thì \(c-b=3\Rightarrow b=-2\)(ktm)
+) a = 7; c = 2 thì \(c-b=3\Rightarrow b=-1\)(ktm)
+) a = 8; c = 3 thì \(c-b=3\Rightarrow b=0\)(tm)
+) a = 9; c = 4 thì \(c-b=3\Rightarrow b=1\)(tm)
Vậy ta tìm được 3 số thỏa mãn: 914; 803 và 196
Ta có : \(3a+5b=8c\)
\(\Leftrightarrow3a-3b=8c-8b\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-b\right)=8\left(c-b\right)\)
Do đó \(3\left(a-b\right)⋮8\)
Mà \(\left(3,8\right)=1\)
\(\Rightarrow a-b⋮8\) ( * )
Do \(a\ne b\)
\(\Rightarrow0< a-b< 9\) ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\(\Rightarrow a-b\in\left\{8;-8\right\}\)
+) \(a-b=8\)
\(\Rightarrow c-b=3\)
\(\Rightarrow a=8;b=0;c=3\) hoặc \(a=9;b=1;c=4\)
+) \(a-b=-8\)
\(\Rightarrow c-b=-3\)
\(\Rightarrow a=1;b=9;c=6\)
Vậy tất cả có ba số thỏa mãn bài toán: \(803;914;196\)