Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì khi nhân với \(\frac{5}{12};\frac{10}{21}\)đều được thương là số tự nhiên nên số tự nhiên \(a\)chia hết cho \(12\)và \(21\)
\(\Rightarrow a\)là \(BCNN\left(12;21\right)\)
Có :
\(12=2^2.3\)
\(21=3.7\)
\(\Rightarrow BCNN\left(12;21\right)=2^2.3.7=84\)
Vậy \(a=84.\)
Theo đề bài ta có :
\(\frac{5a}{12}\) là số tự nhiên ,mà ( 5;12 ) = 1 => a chia hết cho 12
\(\frac{10a}{21}\) là số tự nhiên , mà ( 10;21 ) = 1 => a chia hết cho 21
Mà a nhỏ nhất => a thuộc BCNN(12; 21) = 84
Vậy a = 84
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
Gọi phân số cần tìm là: a/b
ta có: a/b : 14/9 = a/b x 9/14 = 9a/14b = k ( k là số tự nhiên) => a chia hết cho 14 ; 9 chia hết cho b
a/b : 45/27 =a/b : 5/3 = a/b x 3/5 = 3a/5b = d ( d là số tự nhiên) => a chia hết cho 5; 3 chia hết cho b
Để a/b nhỏ nhất
=> a = BCNN(14;5) = 70
b= Ư C L N (9;3) = 3
KL: phân số cần tìm là: 70/3
ko rảnh
Gọi số cần tìm là a theo đề bài ta có :
\(\frac{5a}{12}=\frac{10a}{24}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮24\)
\(\frac{10a}{21}\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\)\(10a⋮21\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(10a⋮21;10a⋮24\)
\(\Rightarrow\)\(10a\in BC\left(21;24\right)=\left\{0;168;336;504;672;840;...\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(a\in\left\{0;\frac{168}{10};\frac{336}{10};\frac{504}{10};\frac{672}{10};84;...\right\}\)
Mà a là số tự nhiên khác 0, a nhỏ nhất nên : \(a=84\)
Vậy số cần tìm là \(84\)