a) Theo bài ra, ta có:

        \(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)

\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7\)

Ta thấy : \(\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}\)

\(\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.\)

Ta thấy: \(\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N\)

Mà \(\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105\)

\(\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5\)

\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5\)

\(\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b\)

\(\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45\)

\(\Rightarrow b=45:5=9.\)

                                  Vậy \(a=1;b=9;c=5.\)

b) Theo bài ra, ta có:

     \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)

 Vì \(7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}\)      

\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\)là một số tự nhiên.

     \(2012\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)\)

\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.\)

          \(92\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.\)

Thay vào, ta được :

      \(A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)\)

 \(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)\)

\(\overline{...0}\)là một số tự nhiên chia hết cho 10 \(\Rightarrow\)nó chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)\(A\)là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 

\(\Rightarrow A⋮5.\)

Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.

\(\)

bài 3 là tìm n thuộc N

các bn làm bài 3 , 6 thôi

UCLN(a, b) = 15 => a= 15m, b = 15n (m, n khác 0 ) [1]
BCNN(a,b)= 300. Mà a.b= BCNN(a,b). UCLN(a,b) nên ta có
a.b= 300.15=4500 [2]
Từ 1 và 2 ta có 15m.15n= 4500
225.mn= 4500
=> mn=20=4.5=1.20
với m=4 , n=5 thì a=60, b= 75
với m=1 , n=20 thì a=15 , b=300

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500
                                     15.15.m.n =4500
                                     15^2.m.n  =4500
                                     225.m.n  =4500
                                   =>    m.n  = 20
Suy ra: m=1 và n=20  hoặc  m=4 và n=5.
Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.
Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.

B = x = 4 y = 0

Các câu còn lại thì mình chịu

Bài 1

a) \(\frac{5}{6}=\frac{x-1}{x}\)

<=> 5x=6x-6

<=> 5x-6x=-6

<=> -11x=-6

<=> \(x=\frac{6}{11}\)

b)c)d) nhân chéo làm tương tự

Câu 1:

Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(n - n +1) ⋮ d

(0 - 1) ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a

a + b = 4a

b = 4a - a

b = 3a

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)

(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)