Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)có giá trị là số nguyên thì 3x + 7 phải chia hết cho x - 1

=> 3x + 7 chia hết cho x - 1

=> 3x - 3 + 10 chia hết cho x - 1

=> 3(x - 1) + 10 chia hết cho x - 1

mà 3(x - 1) chia hết cho x - 1

=> 10 chia hết cho x - 1

=> \(x-1\in\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(=>x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)

Chúc bạn học tốt!

mik cũng làm như bạn

Chỉ dữ kiện như vậy thì không đủ để tìm x,y , vì có rất nhiều giá trị thỏa mãn.

4x(3y + 11)=6y(2x + 8)  =>12xy + 44x =12xy + 48y

=>44x = 48y  =>\(\frac{x}{y}\)=\(\frac{48}{44}\)

a) Theo đề bài, ta có :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

b) \(\frac{2}{y}-\frac{x}{6}=\frac{1}{30}\) => \(\frac{2}{y}=\frac{5x-1}{30}\)

Câu 1 : 

Đk: \(x\ge1\) 

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x-1=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x+1}=27-3x\\ \)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}27-3x\ge0\\4\left(2x^2-3x+1\right)=9x^2-162x+729\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x^2-150x+725=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x=145hoặcx=5\end{cases}\)

với x= 5 thoản mãn điều kiện, x=145 loại

Vậy \(S=\left\{5\right\}\)

vĐk: \(� \geq 1\) 

\(\sqrt{� - 1} + \sqrt{2 � - 1} = 5 \Leftrightarrow � - 1 + 2 \sqrt{\left(\right. � - 1 \left.\right) \left(\right. 2 � - 1 \left.\right)} + 2 � - 1 = 25 \Leftrightarrow 2 \sqrt{2 �^{2} - 3 � + 1} = 27 - 3 �\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. 27 - 3 � \geq 0 \\ 4 \left(\right. 2 �^{2} - 3 � + 1 \left.\right) = 9 �^{2} - 162 � + 729\) \(\Leftrightarrow \left{\right. � \leq 9 \\ �^{2} - 150 � + 725 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left{\right. � \leq 9 \\ � = 145 ℎ � ặ � � = 5\)

với x= 5 thoản mãn điều kiện, x=145 loại

Vậy \(� = \left{\right. 5 \left.\right}\)

Bài làm:

A) Để biểu thức B là phân số <=> x+5 khác 0 và x khác -5. Vậy với x+5 khác -5 thì biểu thức B là phân số.

B)  Để biểu thức B là số nguyên <=>x+5 khác 0

Ta có: x-2=[(x+5)-7] chia hết cho x+5

=> 7 chia hết cho x + 5 hoặc x+5 thuộc Ư(7)={ -7; -1; 1; 7 }

Ta có bảng:

Vậy với x thuộc cá gia trị như -2; -6; -4; 2

C) Với x khác -5 thì B=\(\frac{1}{2}\) <=>\(\frac{x-2}{x+5}\)=\(\frac{1}{2}\) 

Suy ra: 2(x-2)=1(x+5)

            2x-4   = x+5

            2x-x    = 5+4

            x          = 9

 Vậy x=9 thì B=\(\frac{1}{2}\)

a,Để B là phân số thì x \(\in\) Z,x khác 5

b,Để B số nguyên thì x -2 chi hết cho x-5

                               \(\Leftrightarrow\) (x-5)+3 chia hết cho x-5

mà x-5 chia hết cho x-5 \(\Rightarrow\) 3 chia hết cho x-5\(\Rightarrow\) x-5 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}

Sau đó thay các giá trị đó vào x ở biểu thức x-5 mà giải

c,Theo bài ra ,ta có:\(\frac{x-2}{x-5}\)=\(\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) 2(x-2)=1(x-5)

      2x-4=x-5

     2x-x=-5+4

        x=-1

Vậy x=-1 thì B=\(\frac{1}{2}\)

ta có : \(x\ne3\) để mẫu khác 0

Vì 2 phân số có cùng mẫu nên

\(\left|x-5\right|=\left|x-1\right|\)

*TH1: \(\begin{cases}x-5\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)

\(x-5=x-1\)

\(0x=4\)

KHông có giá trị x

*TH2:

\(\begin{cases}x-5\le0\\x-1\le0\end{cases}\)

\(-\left(x-5\right)=-\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow-x-5=-x+1\)

\(0x=-4\)

Không có giá trị x

*TH3:

\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)

\(-\left(x-5\right)=x-1\)

\(\Rightarrow5+1=2x\)

\(\frac{6}{2}=x\)

\(x=3\)

Mà \(x\ne3\) 

nên ko có giá trị thỏa mãn

vậy không có giá trị x nguyên thỏa mãn với đề bài