a) Vì phân số có giá trị nguyên nên \(x+3⋮x-2\)

Ta có :

x + 3 = x - 2 +5

Vì \(x-2⋮x-2\)nên để \(x-2+5⋮x-2\)thì \(5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ(5)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)

b) Vì phân số trên có giá trị là nguyên nên \(10x⋮5x-3\)

Ta có :

\(\frac{10x}{5x-3}=\frac{5x+5x}{5x-3}=\frac{5x-3+5x-3+6}{5x-3}=\frac{2(5x-3)+6}{5x-3}\)

Vì \(5x-3⋮5x-3\)nên \(2(5x-3)⋮5x-3\)

Để \(2(5x-3)+6⋮5x-3\)thì \(6⋮5x-3\Rightarrow5x-3\inƯ(6)=\left\{2;-2;1;-1;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow5x\in\left\{5;1;4;2;6;0;9;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;0\right\}\)

\(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}-1+\frac{5}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

đến đây tự làm 

a: ĐKXĐ: x<>-3/2

Để \(\frac{5x+11}{2x+3}\) là số nguyên thì \(5x+11\vdots2x+3\)

=>\(10x+22\vdots2x+3\)

=>\(10x+15+7\vdots2x+3\)

=>7⋮2x+3

=>2x+3∈{1;-1;7;-7}

=>2x∈{-2;-4;4;-10}

=>x∈{-1;-2;2;-5}

b: ĐKXĐ: x<>1/3

Để \(\frac{5x-4}{3x-1}\) là số nguyên thì 5x-4⋮3x-1

=>15x-12⋮3x-1

=>15x-5-7⋮3x-1

=>-7⋮3x-1

=>3x-1∈{1;-1;7;-7}

=>3x∈{2;0;8;-6}

=>x∈\(\left\lbrace\frac23;0;\frac83;-2\right\rbrace\)

mà x nguyên

nên x∈{0;-2}

c: ĐKXĐ: x<>-2/3

Để \(\frac{5x}{3x+2}\) là số nguyên thì 5x⋮3x+2

=>15x⋮3x+2

=>15x+10-10⋮3x+2

=>-10⋮3x+2

=>3x+2∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

=>3x∈{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12}

=>x∈{-1/3;-1;0;-4/3;1;-7/3;8/3;-4}

mà x nguyên

nên x∈{-1;0;1;-4}

d:

ĐKXĐ: x<>-3/4

Để \(\frac{7x+7}{4x+3}\) là số nguyên thì 7x+7⋮4x+3

=>28x+28⋮4x+3

=>28x+21+7⋮4x+3

=>7⋮4x+3

=>4x+3∈{1;-1;7;-7}

=>4x∈{-2;-4;4;-10}

=>x∈\(\left\lbrace-\frac12;-1;1;-\frac52\right\rbrace\)

mà x nguyên

nên x∈{-1;1}

e: ĐKXĐ: x∈R

Để \(\frac{2x^2-x+2}{x^2-x+2}\) là số nguyên thì \(2x^2-x+2\vdots x^2-x+2\)

=>\(2x^2-2x+4+x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\vdots x^2-x+2\)

=>\(x^2-x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(x^2-x+2-4\vdots x^2-x+2\)

=>\(-4\vdots x^2-x+2\)

mà \(x^2-x+2=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\)

nên \(x^2-x+2\in\left\lbrace2;4\right\rbrace\)

TH1: \(x^2-x+2=2\)

=>\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)

Thay lại vào phân số, ta thấy x=0 thỏa mãn

TH2: \(x^2-x+2=4\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}\right.\)

Thay lại vào phân số, ta thấy x=2 thỏa mãn

Vậy: x∈{0;2}

Không biết mẫu số và x như thế nào? Bạn xem lại

Vì \(\frac{13}{x-1}\)thuộc Z nên 13 chia hết cho x-1

Do đó x-1 thuộc Ư(13)={1; 13}

Suy ra x thuộc {0;12}

Vậy x thuộc {0; 12}

tôi chịu

1) số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số ?  

     a) \(\frac{32}{a-1}\)       
Để ta có phân số thì ^{\(_{a-1\ne0}\)}.
Kết hợp với điều kiện a là số nguyên theo đầu bài ta tìm được a là số nguyên khác 1 .

Vậy với ^\(_{a\ne1}\)thì ^{\(_{\frac{32}{a-1}}\)}là phân số.

 b)\(\frac{a}{5a+30}\)=\(\frac{a}{5\left(a+6\right)}\)

Điều kiện để 5(a+6) là phân số là:

^{\(_{a+6\ne0\Leftrightarrow a\ne-6}\)}

Vậy với ^\(_{a\ne6}\)thì ^{\(_{\frac{a}{5a+30}}\)}là phân số.

 2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên : 

 a) \(\frac{13}{x-1}\)         

Để ^{\(_{\frac{13}{x-1}}\)} là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
Vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
     b) \(\frac{x+3}{x-2}\)
Ta có :

^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)}= ^{\(_{\frac{x-2+5}{x-2}}\)}= ^{\(_{\frac{1+5}{x-2}}\)}
để ^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)} là số nguyên thì ^{\(_{\frac{5}{x-2}}\)} là số nguyên .
Nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
Vậy x thuộc (1,3-3,8) thì ^{\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)}là số nguyên.
 

để 5x+9/x+5 có giá trị là 1 số nguyên 

suy ra 5x+9 chia hết x+5

<=> 5x+25-16 chia hết x+5

Vì 5x+25 chia hết x+5

suy ra 16 chia hết x+5

suy ra x+5 thuộc Ư(16)=(1;-1;-2;2;4;-4;8;-8;16;-16)

suy ra x=-4;-6;3;-7;-1;-9;3;-13,11,-21