a) x + 2x + 3x + ... + 100x =  15150

=> x(1 + 2 + 3 + ... + 100) = 15150

=> \(x\left(\frac{100\left(100+1\right)}{2}\right)=15150\)

=> x . 5050 = 15150

=> x = 15150 : 5050

=> x = 3

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

1. Tính:

B= 12 . 108+ 17 . 107

B = 1296 + 1819

B = 3115

2. Tìm x:

a) 4x = 2x+1

4x - 2x = 1

2x = 1

x = 1/2

Vậy x = 1/2

b) 16 = (x-1)^4

2^4 = (x - 1)^4

x - 1 = - 2 hoặc x - 1 = 2

x - 1 = -2, x = -2 + 1, x = -1

x - 1 = 2, x = 2 + 1, x = 3

Vậy x ∈ {-1; 3}

a, 7.7^x+1=343

   7^x+1+1=343

    7^x+2=343=7³

=> x+2=3

      x=3-2=1

b,2³.2^x=64

     2^3+x=64=2⁶

  => 3+x=6

        x=6-3=3

c,(3x-15)⁷=0

  =>  (3x-15)=0

    3x-15=0

    3x=0+15

    3x=15

     x=15:3=5

d,  4^(2x-6)=1

  => 4^(2x-6)=4⁰=1

=>    2x-6=0

        2x=0+6=6

         x=6:2=3

e, (3-x)^10x:(3-x)²⁰=1

Nx:   Một số chia cho chính nó luôn bằng1

Có:   3-x=3-x

=>  10x=20

       x=20:10=2

f, (x-6)³=(x-6)²

Ta có:       Th1:      0³=0²=0

                  =>  (x-6)³=(x-6)²=0

                   =>  x-6 =0

                        x=0+6=6

             Th2:    1³=1²=1

                    =>    (x-6)³=(x-6)²=1

                      =>   x-6=1

                              x=1+6=7

Câu 1:

Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

Th1:

p = 3k + 1 thì

2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)

Th2:

p = 3k + 2 thì:

2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5

Vậy p có dạng: p = 3k+ 2

Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:

4p + 1 ta co:

4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số

Kết luận nếu:

P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số

Bài 2a:

(2a - 1).(3+ b) = 54

Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}

Lập bảng ta có:

RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)