TX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
0
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
F
1
KN
11 tháng 2 2020
Ta chứng minh a2 với a nguyên chia 5 chỉ có số dư là 0;1;4
Thật vậy: a là số nguyên nên a có 5 dạng
+) Nếu a = 5k thì \(a^2=\left(5k\right)^2=25k^2⋮5\)(dư 0)
+) Nếu a = 5k + 1 thì \(a^2=\left(5k+1\right)^2=25k^2+10k+1\)(chia 5 dư 1)
+) Nếu a = 5k + 2 thì \(a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4\)(chia 5 dư 4)
+) Nếu a = 5k + 3 thì \(a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+30k+9\)(chia 5 dư 4)
+) Nếu a = 5k + 4 thì \(a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)(chia 5 dư 1)
Vậy ta đã có đpcm.
Áp dụng vào bài toán: \(q^2\)chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4
Lại có: \(5^{2p^2}\)chia hết cho 5 nên \(5^{2p^2}+q^2\)chia 5 dư 0;1 hoặc 4
Ta có: \(5^{2p}⋮5\)và 2013 chia 5 dư 3 nên \(5^{2p}+2013\)chia 5 dư 3
Vế trái chia 5 dư 3 , vế phải chia 5 dư 0;1 hoặc 4 nên không có cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn bài toán
6
T
29 tháng 3 2019
Bớt 52p ở mỗi vễ: \(q^2=2013\Rightarrow q=\sqrt{2013}\) (loại)
Suy ra không giá trị q nguyên tố nào thỏa mãn.
Suy ra vô nghiệm.
29 tháng 3 2019
Cách khác:Do VT chia 5 dư 3 suy ra VP chia 5 dư 3.
Do 52p chia hết cho 5 suy ra q2 chia 5 dư 3.
Mà một số chính phương khi chia cho 5 không dư 3.
Suy ra không có số nguyên tố p,q thỏa mãn.
H
2
12 tháng 8 2018
Tham khảo đây nè :
Câu hỏi của witch roses - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
học tốt ^^
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 9 2025
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: p=2k+1
\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)
=10k+5+3
=10k+8
=2(5k+4)⋮2
=>Loại
Vậy: p=2
b: TH1: p=3
p+8=3+8=11; p+10=3+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>Loại
Vậy: p=3
c: TH1: p=5
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+18=5+18=23
p+24=5+24=29
=>Nhận
TH2: p=5k+1
p+24
=5k+1+24
=5k+25
=5(k+5)⋮5
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+18
=5k+2+18
=5k+20
=5(k+4)⋮5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+2=5k+3+2
=5k+5
=5(k+1)⋮5
=>Loại
TH5: p=5k+4
p+6=5k+4+6
=5k+10
=5(k+2)⋮5
=>Loại
Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3
=>Loại
=>p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>p+8 là hợp số
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 9 2025
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: p=2k+1
\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)
=10k+5+3
=10k+8
=2(5k+4)⋮2
=>Loại
Vậy: p=2
b: TH1: p=3
p+8=3+8=11; p+10=3+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>Loại
Vậy: p=3
c: TH1: p=5
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+18=5+18=23
p+24=5+24=29
=>Nhận
TH2: p=5k+1
p+24
=5k+1+24
=5k+25
=5(k+5)⋮5
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+18
=5k+2+18
=5k+20
=5(k+4)⋮5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+2=5k+3+2
=5k+5
=5(k+1)⋮5
=>Loại
TH5: p=5k+4
p+6=5k+4+6
=5k+10
=5(k+2)⋮5
=>Loại
Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3
=>Loại
=>p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>p+8 là hợp số
N
27 tháng 9 2025
Bài 4
a) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(5 p + 3\) cũng nguyên tố.
- Thử \(p = 2\): \(5 \cdot 2 + 3 = 13\) (nguyên tố) ✅
- Thử \(p = 3\): \(5 \cdot 3 + 3 = 18\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 5\): \(5 \cdot 5 + 3 = 28\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 7\): \(5 \cdot 7 + 3 = 38\) (hợp số) ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 2\).
b) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(p + 8\) và \(p + 10\) cũng nguyên tố.
- Thử \(p = 2\): \(p + 8 = 10\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 3\): \(p + 8 = 11\) (nguyên tố), \(p + 10 = 13\) (nguyên tố) ✅
- Thử \(p = 5\): \(p + 8 = 13\) (nguyên tố), \(p + 10 = 15\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 7\): \(p + 8 = 15\) (hợp số) ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 3\).
c) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(p + 2 , p + 6 , p + 18 , p + 24\) đều nguyên tố.
Thử các số nhỏ:
- \(p = 2\): \(p + 2 = 4\) (hợp số) ❌
- \(p = 3\): \(5 , 9 , 21 , 27\) → có hợp số ❌
- \(p = 5\): \(7 , 11 , 23 , 29\) → tất cả nguyên tố ✅
- Thử \(p = 7\): \(9\) hợp số ❌
- \(p = 11\): \(13 , 17 , 29 , 35\) → 35 hợp số ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 5\).
Kết quả Bài 4:
a) \(p = 2\)
b) \(p = 3\)
c) \(p = 5\)
Bài 5
Cho \(p\) nguyên tố > 3 và \(p + 4\) cũng nguyên tố. Chứng minh \(p + 8\) hợp số.
- Vì \(p > 3\) và nguyên tố, nên \(p \equiv 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\).
- Nếu \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(p + 4 \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) (có thể là số nguyên tố). Khi đó:
\(p + 8 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)
nên \(p + 8\) chia hết cho 3. Mà \(p + 8 > 3\), vậy \(p + 8\) hợp số. - Nếu \(p \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(p + 4 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\). Khi đó \(p + 4\) sẽ chia hết cho 3, chỉ có thể bằng 3. Nhưng \(p + 4 > 3\) (do \(p > 3\)), nên mâu thuẫn.
👉 Vậy chỉ có trường hợp \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) xảy ra, và khi đó \(p + 8\) luôn chia hết cho 3, tức là hợp số.
✅ Kết quả Bài 5: Chứng minh được \(p + 8\) hợp số.