b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

xét p=2=>p+10=12 chia hết cho 2

=>p+10 là hợp số(loại)

xét p=3=>p+10 và p+14 ần lượt bằng 13 và 17 là các số nguyên tố(thỏa mãn)

xét p>3=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5) chia hết cho 3

=>p+14 là hợp số(loại)

xét p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3

=>p+10 là hợp số(loại)

vậy p=3

P=3 BẠN NHA

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

dễ số đó là số 3

do p là số nguyên tố suy ra p=2

xét p=2 suy ra p+10=12(ko là số nguyên tố)

xét p=3 suy ra p+10=13(là số nguyên tố),p+14=17(là số nguyên tố)

Suy ra p=3 thỏa mãn đề bài

p=14 chia hết cho 3 mà p+14>3 suy ra p+14 ko là số nguyên tố,vô lý

Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p ko thỏa mãn đề bài

p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Chúc Yoon học giỏi! 

+Nếu P chia hết cho 3 hay P = 3 thì P+10 = 13 và P+14 = 14 là số nguyên tố.

+Nếu P = 3k+1 thì P+14 = 3k+15 chia hết cho 3 => không thỏa đề.

+Nếu P = 3k+2 thì P+10 = 3k+12 chia hết cho 3 => không thỏa đề.

Vậy k = 3.

 p = 3 

Tham khảo cách giải baaif này ( . ) câu hỏi tương tự nha bạn .