Giả sử 4.m²=k , 6.m²=p

Ta có : k chia hết cho 4 , p chia hết cho 6 

Vậy 4.m²,6.m² không phải là số nguyên tố 

=> không có trị giá trị m

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

Tham  khảo:Cho số nguyên tố P. Biết 2P+1 và 4P+1 cũng là số nguyên tố. Tìm P

 Xét các trường hợp : 
+ P = 2 ---> 2P + 1 = 5 (là số n/tố) ; 4P + 1 = 9 (là hợp số nên P = 2 loại) 
+ P = 3 ---> 2P + 1 = 7; 4P + 1 = 13 (đều là số n/tố ---> P = 3 thỏa mãn) 
+ P > 3 
..Vì P là số n/tố và P > 3 ---> P ko chia hết cho 3 ---> P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 
a) Nếu P = 3k+1 ---> 2P + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này bị loại) 
b) Nếu P = 3k+2 ---> 4P + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 (là hợp số nên t/h này cũng bị loại) 
Vậy chỉ có 1 đáp án là P = 3

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.