a) 3

b) 5

Câu a:

Nếu p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 (loại)

Nếu p = 3 thì p+ 10= 13 (nhận); p + 14 = 3 + 14 = 17 (nhận0

Nếu p > 3 thì p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

Th1 : p = 3k + 1 khi đó:

p + 14 = 3k+ 1 + 14 = 3k + (1+ 14) = 3k + 15(là hợp số vì chia hết cho 3 loại)

Th2: Nếu p = 3k + 2 khi đó:

p + 10 = 3k + 2+ 10 = 3k + (2+ 10) = 3k+ 12 (là hợp số vì chia hết cho 3 loại)

Từ những lập luận trên ta có p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

A+C , Số cần tìm là 3: Bởi vì nếu số cần tìm là p\(\ne\)3

Thì p chia 3 dư 1 hoặc 2

Ta có p = 3n +1 hoặc p= 3n +2 

=> p + 2 = 3n+1+2 =3n +3( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

p + 4 = 3n +2 + 4=3n+6 ( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

p+ 10= 3n+2 +10= 3n+12 ( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

p + 14=3n +1+14 = 3n+15( chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố)

B) Câu B đề hơi lạ nên mình đoán đại luôn ^^ ( nếu có thêm p+14 là số nguyên tố thì giải tương tự câu A và C )

A, 3

B, 5

C, 3

Số nguyên tố đó là 3

Nhanh nhanh giai giup nha moi nguoi toi sap bai kiem tra mot tiet may bai nay roi

bang 5

a: Trường hợp 1: p=2

=>p+11=13(nhận)

Trường hợp 2: p=2k+1

=>p+11=2k+12(loại)

b: Trường hợp 1: p=3

=>p+8=11 và p+10=13(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3

+) Với p = 2 thì p² + 2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 (loại vì là hợp số)

+) Với p = 3 thì \(\hept{\begin{cases}2p-1=2.3-1=6-1=5\\p^2+2=3^2+2=9+2=11\end{cases}}\left(tm\right)\)

+) Với p > 3, p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

TH1: p = 3k + 1

\(\Rightarrow p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3⋮3\)(loại)

TH2: p = 3k + 2

\(\Rightarrow2p-1=2\left(3k+2\right)-1=6k+4-1=6k+3⋮3\) (loại)

Vậy p = 3

ban oi phai dung dong du

TH1: p chẵn

=>p=2

2+4=6 ko thỏa mãn( vì 6 là hợp số)

TH2:p lẻ

=>p=3

3+4=7(thỏa mãn)

3+8=11(thỏa mãn)

TH3:p=3k+1

p+8=3k+9(chia hết cho 3) mà 3k+9 chắc chắn lớn hơn 3

=> p=3k+1 ko thỏa mãn

TH4:p=3k+2

p+4=3k+6 tương tự như TH3 p=3k+2 cũng ko thỏa mã

Vậy duy nhất chỉ có 3 thỏa mãn đề bài.

*Nếu p là số chẵn

Vì số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên p=2

p+4=2+4=6⋮3

=>Loại

*Nếu p là số lẻ thì ta sẽ có 3 trường hợp sau:

TH1: p=3

p+4=3+4=7

p+8=3+8=11

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+4=3k+2+4

=3k+6

=3(k+2)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3