Ta có: \(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

=>\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\Rightarrow n^2< 125\)

n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn n²<125 <=> n²=121 <=> n=11

Ta có:

n²⁰⁰ < 5³⁰⁰

=> (n²)¹⁰⁰ < (5³)¹⁰⁰

=> n² < 5³ = 125

Mà n lớn nhất => n² lớn nhất => n² = 121

=> n = 11

cám ơn bạn. ^^.

Bài 6:

b: \(x^2+165=y^2\)

TH1: x=2

\(y^2=x^2+165\)

=>\(y^2=2^2+165=4+165=169=13^2\)

=>y=13(nhận)

TH2: x lẻ

=>\(x^2\) lẻ

=>\(x^2+165\) chẵn và \(x^2+165>165\)

=>\(y^2\) chẵn và \(y^2>165\)

=>y là số chẵn lớn hơn 2

=>y không là số nguyên tố

=>Loại

Bài 5:

\(m=\left\lbrack\log_{10}2^{200}\right\rbrack+1=\left\lbrack200\cdot\log_{10}2\right\rbrack+1\)

=>\(m=\left\lbrack200\cdot0,30103\right\rbrack+1\)

=>m=60+1=61

=>\(2^{200}\) có 61 chữ số

=>m=61

\(n=\left\lbrack\log_{10}5^{200}\right\rbrack+1\)

\(=\left\lbrack200\cdot\log_{10}5\right\rbrack+1\)

=>n≃140

=>\(5^{200}\) có 140 chữ số

=>n=140

n+m=60+141=201

a.ta có: \(3^{2009}\)

\(9^{1005}\)= \(\left(3^2\right)^{1005}\) =\(3^{2010}\)

*Vì 2010> 2009 =>\(3^{2009}\) < \(3^{2010}\)

Vậy \(3^{2009}\) < \(9^{1005}\).

n^200<5^300=>(n^2)^100<(5^3)^100

=>n^2<5^3=125

=>n^2 thuộc {0;4;9;...;121}

mà n lớn nhất=>n^2=121=>n=+11

mà n nguyên dương =>n=11

tick nhé

Ta có:  \(n^{200}<5^{300}\)=> \(n^{2\cdot100}<5^{3\cdot100}=>\left(n^2\right)^{100}<\left(5^3\right)^{100}\Leftrightarrow n^2<5^3\Leftrightarrow n^2<125\)\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121\right\}\)

mà n >0

\(=>n\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\right\}\)

mà n là số nguyên dương lớn nhất

=> n = 11

Vậy n =11

n là số tự nhiên lớn nhất

không có n