Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
Ta có : \(\frac{n-3}{n+4}=\frac{n+4-7}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{7}{n+4}=1-\frac{7}{n+4}\)
Để \(\frac{n-3}{n+4}\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(7) = {-7;-11;7}
Ta có bảng :
| n + 4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -11 | -5 | -3 | 3 |
a) \(\frac{7}{2n+1}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(7\)\(⋮\) \(2n+1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1\)\(\in\)\(Ư\left(7\right)=\left[1;7;-1;-7\right]\)
\(\Rightarrow2n\in\left[0;6;-2;-8\right]\)\(\Rightarrow n\in\left[0;3;-1;-4\right]\)
b) \(\frac{4}{3n+2}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow4⋮3n+2\Rightarrow3n+2\inƯ\left(4\right)=\left[1;2;4;-1;-2;-4\right]\)\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;0;2;-3;-4;-6\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left[\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};-1;\frac{-4}{3};-2\right]\). Mà \(n\in Z\Rightarrow n\in\left[0;-1;-2\right]\)
c) \(\frac{n+1}{n+5}\)cos giá trị nguyên \(\Leftrightarrow n+1⋮n+5\Rightarrow n+1-\left(n+5\right)⋮n+5\Leftrightarrow n+1-n-5⋮n+5\Rightarrow-4⋮n+5\)
\(\Rightarrow n+5\in\left[1;4;-1;-4\right]\Rightarrow n\in\left[-4;-1;-6;-9\right]\)
d) \(\frac{2n+15}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow2n+15⋮2n-1\Rightarrow2n+15-\left(2n-1\right)⋮2n-1\Rightarrow2n+15-2n+1⋮2n-1\)
\(\Rightarrow16⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(16\right)=\left[1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16\right]\)
\(\Rightarrow2n\in\left[2;3;5;9;17;0;-1;-3;-7;-15\right]\)\(\Rightarrow n\in\left[1;0\right]\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
câu a là vô tận
b)Vì \(\frac{3n+4}{n-2}\in Z\Rightarrow3n+4⋮n-2\Rightarrow3n-6+10⋮n-2\)
\(\Rightarrow10⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(10\right)\)
đến đó bạn tự làm nhé
a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)
\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4
Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4
3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 <=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 }
n - 4 = 1 => n = 5
n - 4 = 3 => n = 7
n - 4 = 7 => n = 11
n - 4 = 21 => n = 25
Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }
Bài giải
Ta có : \(A=\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị nguyên khi \(3n+9\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{12+9}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\) đạt giá trị nguyên khi \(21\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm7\text{ ; }\pm21\right\}\)
\(\Rightarrow\text{ }\) n - 4 = -1 \(\Rightarrow\) n = - 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 3
n - 4 = 1 \(\Rightarrow\) n = 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 5
n - 4 = - 3 \(\Rightarrow\) n = -3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 1
n - 4 = 3 \(\Rightarrow\) n = 3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 7
n - 4 = -7 \(\Rightarrow\) n = - 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = -3
n - 4 = 7 \(\Rightarrow\) n = 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = 11
n - 4 = - 21 \(\Rightarrow\) n = - 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = - 17
n - 4 = 21 \(\Rightarrow\) n = 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = 25
Vậy A đạt giá trị nguyên khi \(n\in\left\{3\text{ ; }5\text{ ; }1\text{ ; }7\text{ ; }-3\text{ ; }11\text{ ; }-17\text{ ; }25\right\}\)
Bài giải
Ta có : \(A=\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị nguyên khi \(3n+9\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{12+9}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\) đạt giá trị nguyên khi \(21\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm7\text{ ; }\pm21\right\}\)
\(\Rightarrow\text{ }\) n - 4 = -1 \(\Rightarrow\) n = - 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 3
n - 4 = 1 \(\Rightarrow\) n = 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 5
n - 4 = - 3 \(\Rightarrow\) n = -3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 1
n - 4 = 3 \(\Rightarrow\) n = 3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 7
n - 4 = -7 \(\Rightarrow\) n = - 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = -3
n - 4 = 7 \(\Rightarrow\) n = 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = 11
n - 4 = - 21 \(\Rightarrow\) n = - 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = - 17
n - 4 = 21 \(\Rightarrow\) n = 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = 25
Vậy A đạt giá trị nguyên khi \(n\in\left\{3\text{ ; }5\text{ ; }1\text{ ; }7\text{ ; }-3\text{ ; }11\text{ ; }-17\text{ ; }25\right\}\)
mk lm thiếu !!! ahihi !!! U ( 21 ) = { -1 ; 1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21 }
Dương mk lm rùi nhé !!! h đến Âm !!
n - 4 = -1 = > n = 3
n - 4 = -3 = > n = 1
n - 4 = -7 => n = -3
n- 4 = - 21 = > n = - 17
HỌC TỐT !! ahihi
a) Để A \(\in\)Z
=> \(3n+9⋮n-4\)
=> \(3n-12+21⋮n-4\)
=> \(\left(3n-12\right)+21⋮\left(n-4\right)\)
=> \(3.\left(n-4\right)+21⋮\left(n-4\right)\)
vì \(3.\left(n-4\right)⋮\left(n-4\right)\)
=> \(21⋮\left(n-4\right)\)
=> \(\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)\)
=> \(\left(n-4\right)\in\left\{\pm1;\pm3\pm7;\pm21\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
=> Để \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\)=> \(n\in\left\{3;5;1;7;11;-3;25;-17\right\}\)
b) Để B \(\in\)Z
=> \(6n+5⋮2n-1\)
=> \((6n-3)+8⋮\left(2n-1\right)\)
vì \(\left(6n-3\right)⋮(2n-1)\)
=> \(8⋮\left(2n-1\right)\)
=> \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(8\right)\)
=> \(\left(2n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\pm4;\pm8\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
Vậỵ để B \(\in\)Z => n \(\in\){1;0}
c) Để C \(\in\)Z
=> \(n^2+2n-4⋮n+1\)
=> \(\left(n^2+2n\right)-4⋮\left(n+1\right)\)
=> \((nn+2n)-4⋮\left(n+1\right)\)
=> \(n\left(n+2\right)-4⋮\left(n+1\right)\)
=> \(n\left(n+1+1\right)-4⋮\left(n+1\right)\)
=> \(n\left(n+1\right)+\left(n-4\right)⋮\left(n+1\right)\)
=> Vì \(n\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
=> \(\left(n-4\right)⋮\left(n+1\right)\)
=> \(\left(n+1\right)-5⋮\left(n+1\right)\)
lại có \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
=> \(-5⋮\left(n+1\right)\)
=> \(\left(n+1\right)\inƯ\left(-5\right)\)
=> \(\left(n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy để C \(\in\)Z => n \(\in\){0;-2;4;-6}
a) Bài giải
Ta có : \(A=\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị nguyên khi \(3n+9\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{12+9}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\) đạt giá trị nguyên khi \(21\text{ }⋮\text{ }n-4\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm7\text{ ; }\pm21\right\}\)
\(\Rightarrow\text{ }\) n - 4 = -1 \(\Rightarrow\) n = - 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 3
n - 4 = 1 \(\Rightarrow\) n = 1 + 4 \(\Rightarrow\) n = 5
n - 4 = - 3 \(\Rightarrow\) n = -3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 1
n - 4 = 3 \(\Rightarrow\) n = 3 + 4 \(\Rightarrow\) n = 7
n - 4 = -7 \(\Rightarrow\) n = - 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = -3
n - 4 = 7 \(\Rightarrow\) n = 7 + 4 \(\Rightarrow\) n = 11
n - 4 = - 21 \(\Rightarrow\) n = - 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = - 17
n - 4 = 21 \(\Rightarrow\) n = 21 + 4 \(\Rightarrow\) n = 25
Vậy A đạt giá trị nguyên khi \(n\in\left\{3\text{ ; }5\text{ ; }1\text{ ; }7\text{ ; }-3\text{ ; }11\text{ ; }-17\text{ ; }25\right\}\)
b) Bài giải
Ta có : \(B=\frac{6n+5}{2n-1}\) đạt giá trị nguyên khi \(6n+5\text{ }⋮\text{ }2n-1\)
\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+3+5}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
\(\Rightarrow\text{ }A\) đạt giá trị nguyên khi \(8\text{ }⋮\text{ }2n-1\)
\(\Leftrightarrow\text{ }2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\text{ ; }\pm4\text{ ; }\pm8\right\}\)
Mà \(2n-1\) là số lẻ \(\Rightarrow\text{ }2n-1\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\) 2n - 1 = - 1 \(\Rightarrow\) n = ( - 1 + 1 ) : 2 = 0
2n - 1 = 1 \(\Rightarrow\) n = ( 1 + 1 ) : 2 = 1
Vậy A đạt giá trị nguyên khi \(n\in\left\{0\text{ ; }1\right\}\)
Làm tiếp nha ! Mình làm đến câu c rồi .
c) Bài giải
Ta có : \(C=\frac{n^2+2n-4}{n+1}\) nhận giá trị nguyên khi \(n^2+2n-4\text{ }⋮\text{ }n+1\)
\(C=\frac{n^2+2n-4}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)-n+2n+1-5}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)+n+1-5}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)+\left(n +1\right)-5}{n+1}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)-5}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n+1}-\frac{5}{n+1}=n+1-\frac{5}{n+1}\)
\(\Rightarrow\text{ }C\text{ }\)đạt giá trị nguyên khi \(5\text{ }⋮\text{ }n+1\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+1=-1\\n+1=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\text{ }\begin{cases}n=-1-1\\n=1-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}n+1=-5\\n+1=5\end{cases}}\) \(\orbr{\begin{cases}n=-5-1\\n=5-1\end{cases}}\) \(\orbr{\begin{cases}n=-6\\n=4\end{cases}}\)
Vậy \(C\) đạt giá tị nguyên khi \(n\in\left\{-2\text{ ; }0\text{ ; }-6\text{ ; }4\right\}\)
c) Bài giải
Ta có : \(C=\frac{n^2+2n-4}{n+1}\) nhận giá trị nguyên khi \(n^2+2n-4\text{ }⋮\text{ }n+1\)
\(C=\frac{n^2+2n-4}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)-n+2n+1-5}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)+n+1-5}{n+1}=\frac{n\left(n+1\right)+\left(n +1\right)-5}{n+1}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)-5}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n+1}-\frac{5}{n+1}=n+1-\frac{5}{n+1}\)
\(\Rightarrow\text{ }C\text{ }\)đạt giá trị nguyên khi \(5\text{ }⋮\text{ }n+1\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+1=-1\\n+1=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\text{ }\begin{cases}n=-1-1\\n=1-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}n+1=-5\\n+1=5\end{cases}}\) \(\orbr{\begin{cases}n=-5-1\\n=5-1\end{cases}}\) \(\orbr{\begin{cases}n=-6\\n=4\end{cases}}\)
Vậy \(C\) đạt giá tị nguyên khi \(n\in\left\{-2\text{ ; }0\text{ ; }-6\text{ ; }4\right\}\)