b) Để \(\frac{n+4}{n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1+3⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

Lại có : \(n\in Z\Rightarrow n+1\in Z\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}^{\left(1\right)}\)

Để \(\frac{2}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow2⋮n-1\)

Lại có: \(n\in Z\Rightarrow n-1\in Z\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1\right\}^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

Để \(\frac{n+4}{n+1}\)và \(\frac{2}{n-1}\)đồng thời có giá trị nguyên thì n = 0 ; 2 ( thỏa mãn n là số nguyên )

a) Để \(\frac{n+2}{9}\in Z\)

\(\Rightarrow n+2⋮9\)

\(\Rightarrow n+2⋮3^{\left(1\right)}\)

Để \(\frac{n+3}{6}\in Z\)

\(\Rightarrow n+3⋮6\)

\(\Rightarrow n+3⋮3\)

\(\Rightarrow n⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) suy ra :

Ko tồn tại giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

\(\frac{15}{n-2}\)là số nguyên khi 15 \(⋮\)n-2\(\Rightarrow\)n-2\(\in\){ 1;3;5;15;-1;-3;-5;-15}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){ 3;5;7;17;1;-1;-3;-13}

\(\frac{8}{n+3}\)là số nguyên khi 8\(⋮\)n+3\(\Rightarrow\)n+3\(\in\){1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){ -2;-1;1;5;-4;-5;-7;-11}

\(\frac{-12}{n}\)là số nguyên khi -12 \(⋮\)n \(\Rightarrow\)n \(\in\){ 1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12}

các câu sau cũng tương tự 

Tớ chỉ nói cách làm thôi:

Cậu tìm n để A là số nguyên, sau khi ra kết quả thì sẽ đánh số (1)

Rôi cậu tìm n đề B là số nguyên, sau khi ra kết quả sẽ đánh số (2)

Tương tự C cũng vậy.

Sau đó cậu xem trong cả ba phần (1),(2) và (3)

Những số nào trùng nhau sẽ là kết quả

Cậu sướng vì được bạn thân giải hộ nhé 

nhớ k đấy

A = \(\frac{7}{N-1}\)=> N - 1 E Ư(7) = { -1 ; 1 ; -7 ; 7 }

TA CÓ BẢNG

                         VẬY N E { 0 ; 2 ; -6 ; 8 }

B = \(\frac{-8}{N+2}\)=> N + 2 E Ư(-8) = {-1  ; -2 ; -4 ; -8 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 }

TA CÓ BẢNG

        VẬY N E { -3 ; -4 ; -6 ; -10 ; -1 ; 0 ; 2 ; 6 }

C = \(\frac{5}{N+3}\)=> N + 3 E Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ;5 }

TA CÓ BẢNG 

             VẬY N E { -4 ; -2 ; -8 ; 2 }

Để các phân số sau thuộc giá trị nguyên
=> tử phải chia hết cho mẫu(cách làm)

\(-\frac{12}{n}\) có giá trị nguyên khi -12\(⋮\)n

\(\Rightarrow n\inƯ\left(-12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)thì phân số \(-\frac{12}{n}\)có giá trị nguyên.

\(\frac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên khi 15\(⋮\)n-2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;-1;5;-3;7;-13;17\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;3;-1;5;-3;7;-13;17\right\}\)thì phân số \(\frac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên.

Phần cuối tương tự như phần thứ 2 nên bạn tự làm nhé!

Đặt A là tập hợp các giá trị của n trong \(\frac{-12}{n}\)

\(\frac{-12}{n}\)có giá trị nguyên => \(n\inƯ\left(-12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

=> \(A=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Đặt B là tập hợp các giá trị của n trong \(\frac{15}{n-2}\)

\(\frac{15}{n-2}\)có giá trị nguyên => \(n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)=> \(n\in\left\{3;1;5;-1;7;-3\right\}\)

=> \(B=\left\{3;1;5;-1;7;-3\right\}\)

Đặt C là tập hợp các giá trị của n trong \(\frac{8}{n+1}\)

\(\frac{8}{n+1}\)có giá trị nguyên => \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)=> \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)

=> \(C\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)

=> A ∩ B ∩ C = { -3 ; 3 }

=> n = { -3 ; 3 } thì các phân số trên đều có giá trị nguyên 

Có n thuộc Z 

Có -8/n nguyên ( điều kiện để phân số tồn tại : n khác 0)

=> n thuộc Ư(-8)  ( vì n thuộc Z) => n thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}   (*)

Có 13/n-1 nguyên (điều kiện để phân số tồn tại : n khác 1)

=> n-1 thuộc Ư{13} ( vì n thuộc Z nên n-1 thuộc Z)

=> n-1 thuộc {1;-1;13;-13} => n thuộc {2;0;14;-12}   (2*)

Có 4/n+2 nguyên ( điều kiện để phân số tồn tại : n khác -2)

=> n+2 thuộc Ư(4) ( vì n thuộc Z nên n+2 thuộc Z )

=> n+2 thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} => n thuộc {-1;0;2;-3;-4;-6}    (3*)

Từ (1*) ; (2*) và (3*) => n=2 ( thỏa mãn điều kiện n thuộc Z ; n khác 0; n khác 1; n khác -2)

Tích cho mk nhoa !!!!!! ~~~

-4/8 nha các bạn

Câu 1:

\(-\frac48\) = \(\frac{x}{10}\) = - \(\frac{7}{y}\) = \(\frac{z}{-24}\)

- \(\frac48\) = \(\frac{x}{10}\) ⇒ \(x\) = - \(\frac48\) x 10 = -5

\(\frac{-4}{8}\) = \(\frac{-7}{y}\) ⇒ y = -7 : ( \(-\frac48\)) = - 7 x (-8/4) = 14

\(-\frac48\) = \(\frac{z}{-24}\) ⇒ z = - \(\frac48\) x (-24) = 12

Vậy (x; y; z)= (-5; 14; 12)

Để phân số A=\(\frac{4n+1}{n-1}\)thỏa mãn điều kiện thì:

4n+1 chia hết cho n-1

4n+1=4n-4+5

=4.(n-1)+5

Vì 4.(n-1) chia hết cho (n-1) nên 5 phải chia hết cho (n-1)

=> (n-1) thuộc Ư(5)=-1,1,-5,5

Nếu n-1=-1 =>n=0

        n-1=1 =>n=2

        n-1=-5 =>n=-4

        n-1=5 =>n=6

Vì n là số nguyên nên ta có n=0, n=2, n=6

Vậy n=0, n=2, n=6