cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\)                                         \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)

             \(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)                                     \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)

           \(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)                                                 \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)

Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)

Bài 2 :  Ta có : 3012 = 13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)

Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)

=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)

Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

Bếu hít

\(\text{Giải}\)

\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)

\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)

\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)

ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )

hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 )  (1)  

 \(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )

từ ( 1 ) ; ( 2 )  suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2

a)Ta thấy: 3 đồng dư với 0(mod 3)

=>3²⁰⁰³ đồng dư với 0²⁰⁰³(mod 3)

=>3²⁰⁰³ đồng dư với 0(mod 3)

=>3²⁰⁰³ chia 3 dư 0

b)Ta thấy: 5²=25 đồng dư với 1(mod 12)

=>(5²)³⁵ đồng dư với 1³⁵(mod 12)

=>5⁷⁰ đồng dư với 1(mod 12)
Lại có: 7²=49 đồng dư với 1(mod 12)

=>(7²)²⁵ đồng dư với 1²⁵(mod 12)

=>7⁵⁰ đồng dư với 1(mod 12)

          =>5⁷⁰+7⁵⁰ đồng dư với 1+1(mod 12)

          =>5⁷⁰+7⁵⁰ đồng dư với 2(mod 12)

          =>5⁷⁰+7⁵⁰ chia 12 dư 2

Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)