đăng mà k ai trả lời

bạn ra 1 lần nhiều thế này người ta ngại trả lời lắm

Số chính phương luôn có tận cùng bằng : 0; 1; 4; 5; 6; 9

+) tận cùng bằng 0 => chia hết

+) tận cùng bằng 1 => dư 1

+) tận cùng bằng 4 => dư 4

+) tận cùng bằng 5 => chia hết

+) tận cùng bằng 6 => dư 1

+) tận cùng bằng 9 => dư 4

Vậy khi một số chính phương chia cho 5 có thể chia hết hoặc dư 1 hoặc dư 4

Nếu \(n\)lẻ thì \(n=2k+1\)

\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\)

Có \(k\left(k+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\Rightarrow n^2\)chia cho \(8\)dư \(1\).

Nếu \(n\)chẵn: 

- \(n\)chia hết cho \(4\): \(n=4k\)

\(n^2=\left(4k\right)^2=16k^2⋮8\)

- \(n\)chia cho \(4\)dư \(2\): \(n=4k+2\)

\(n^2=\left(4k+2\right)^2=16k^2+16k+4\)chia cho \(8\)dư \(4\).

Suy ra đpcm. 

Câu a:

Gọi số đó là x, x ∈ N;

Theo bài ra ta có: (x + 2) ⋮ 3; 5; 7

3 = 3; 5 = 5; 7 = 7; BCNN(3; 5; 7) = 105

(x + 2) ∈ B(105) = {0; 105; 210;...}

x ∈ {-2; 103; 209;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 103

Vậy số thỏa mãn đề bài là 103

Câu b:

Gọi số đó là x; x ∈ N;

Theo bài ra ta có: ( x + 3) ⋮ 4; 6; 8

4 = 2^2; 6 = 2.3; 8 = 2^3

BCNN(4; 6; 8) = 2^3.3 = 24

(x + 3) ∈ B(24) = {0; 24; 48;...]

x ∈ {-3; 21; 45;...}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 21

Vậy số thỏa mãn đề bài là 21.

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.........+2010-2011-2012+2013+2014-2015-2016+2017

= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+.......+(2014-2015-2016+2017)

= 1 + 0 + 0 + 0 + .........+ 0

= 1

Giả sử a là số nguyên tố chia 12 dư 9

=> a = 12k + 9 ( k \(\in\)N* )

= 3(4k + 3 ) chia hết cho 3

=> a chia hết cho 3. Mà a là số nguyên tố

=> a = 3

Mà 3 chia 12 dư 3

=> Điều giả sử trên là sai !

Vậy không có số nguyên tố nào chia 12 dư 9

a)21

b)5

a,21

b,5

@HỌC TỐT@

lạnh&cô đơn

Cái này thì dễ thôi bạn.Mình làm mẫu khi chia cho 7 còn bạn làm 9 nốt hộ mình nha!

Một số khi chia cho 7 có các số dư là:0;1;2;3;4;5;6

\(\Rightarrow\) Số đó có dạng \(7k+1;7k+2;7k+3;7k+4;7k+5;7k+6\) với \(k\in N\)

Nếu số đó có dạng \(7k+1\) thì khi đó:

\(\left(7k+1\right)^2=\left(7k+1\right)\left(7k+1\right)=49k^2+7k+7k+1\) (nhân tung ra)

\(=49k^2+14k+1\) chia 7 dư 1.(1)

Nếu số đó có dạng \(7k+2\) thì khi đó:

\(\left(7k+2\right)^2=\left(7k+2\right)\left(7k+2\right)=49k^2+14k+14k+4\)

\(=49k^2+28k+4\) chia 7 dư 4.(2)

Nếu số đó có dạng \(7k+3\) thì khi đó:

\(\left(7k+3\right)^2=\left(7k+3\right)\left(7k+3\right)=49k^2+21k+21k+9\)

\(=49k^2+42k+9\) chia 7 dư 2.(3)

Nếu số đó có dạng  \(7k+4\)thì khi đó:

\(\left(7k+4\right)^2=\left(7k+4\right)\left(7k+4\right)=49k^2+28k+28k+16\)

\(=49k^2+56k+16\) chia 7 dư 2.(3)

Nếu số đó có dạng \(7k+5\) thì khi đó:

\(\left(7k+5\right)^2=\left(7k+5\right)\left(7k+5\right)=49k^2+35k+35k+25\)

\(=49k^2+70k+25\) chia 7 dư 3.(4)

Nếu số đó có dạng \(7k+6\) thì khi đó:

\(\left(7k+6\right)^2=\left(7k+6\right)\left(7k+6\right)=49k^2+42k+42k+36\)

\(=49k^2+84k+36\) chia 7 dư 1.(5)

Nếu số đó có dạng \(7k\) thì khi đó:

\(\left(7k\right)^2=49k^2\) chia 7 dư 0.(6)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\) suy ra có các số dư là:\(0;1;2;3;4\)