Ta có: n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a = ( n³ - n + 6n ) + a.( 111 - 9 ) + 1954

= [ n.( n² - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n² - n + n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ ( n² - n ) + ( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ n.( n - 1 ) + 1.( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a + 1954

*Nhận xét:

- Ta có: n ; n + 1 ; n - 1 là ba số nguyên liên tiếp

Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2

Suy ra  n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho cả 2 và 3

Do đó n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho 6 ( 1 )

- Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 )

- Ta có: 102 chia hết cho 6 

Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6

Hay n³ + 5n + aaa - 9a chia hết cho 6

Mà 1954 chia 6 dư 4

Vậy n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a chia 6 dư 4

*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation. 

Vui lòng không re-upload lại bài viết dưới mọi hình thức.

bạn nào biết giúp mình nha

Đề ra: Với số tự nhiên n, hãy tìm số dư khi chia n^3 + 6n^2 + 5n – 2 cho 6

                                                         Giải

TA CÓ: n ³ + 6n²+ 5n – 2 = n³ – n + 6n²+ 6n – 6 + 4 = n(n – 1)(n + 1) + 6n(n – 1) + 4 chia cho 6 dư 4.

Chú ý một chút là: n.(n – 1)(n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 6.

Học Tốt !!!

Bài 5:

Giải vì số đó chia 5 dư 3, chia 7 dư 4, nên số đó thêm vào 52 đơn vị thì chia hết cho cả 5 và 7

5 = 5; 7 = 7 BCNN(5; 7) = 35

Gọi số cần tìm là x (\(\) x ∈ N)

Theo bài ra ta có:

(x + 52) ∈ B(35) = {0; 35; 70; 105 ...}

x ∈ B(35) = {-52; -17; 18; 53;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 18

Vậy x = 18

Bài 11a:

(4x - 3) ⋮ (x -2)

[4(x - 2) + 5] ⋮ (x - 2)

5 ⋮ (x - 2)

(x - 2) ∈ Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}

x ∈ {-3; 1; 3; 7}

Vậy x ∈ {-3; 1; 3; 7}

5, 87ab=8784

ta có : \(n⋮3;5;7\)mà n nhỏ nhất  và n dư 2 ; 4; 6

\(n-2;4;6\in BCNN\left(3;5;7\right)\)

3 = 3 . 1

5 = 5. 1

7 = 7.1

=> BCNN(3;5;7 ) = 3 . 5 . 7 = 105

n - 2= {107}

n - 4 = 109 

n - 6 = 111

vì n chia cho 3;5;7 lần lượt có số dư là2;4;6

=>n+1\(\in\)ƯC(3;5;7)

mà n nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)n+1\(\in UCLN\left(3;5;7\right)\)

ta có

3=3

5=5

7=7

\(\Rightarrow\)\(UCLN\left(3;5;7\right)=\)3x5x7=105

\(\Rightarrow\)n+1=105

\(\Rightarrow n=105-1=104\)

Bài giải:

Để 5n+3 chia hết cho 2n-3

Ta có:

(5n+3)-(2n-3) chia hết cho 2n-3[vì 5n+3 chia hết cho 2n-3 và 2n-3 cũng vậy]

=>2(5n+3)-5(2n-3) chia hết cho 2n-3

=>10n+6-10n-15 chia hết cho 2n-3

=>10n+6-10n+15 chia hết cho 2n-3

=>(10n-10n)+(6+15) chia hết cho 2n-3

=>21 chia hết cho 2n-3

=> 2n-3 là Ư(21) thuộc Z={-7;-3;-1;-21;21;7;3;1}

+)2n-3=-7

2n=-4

n=-2

+)2n-3=-3

2n=0

n=0

+)2n-3=-1

2n=2

n=1

+)2n-3=-21

2n=-18

n=-9

Rồi cứ thế thử tiếp với hết ước của 21 sau đó chọn ra n thuộc Z nhé.

Đúng thì tk nha mng.