Ta có: n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a = ( n³ - n + 6n ) + a.( 111 - 9 ) + 1954

= [ n.( n² - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n² - n + n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ ( n² - n ) + ( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ n.( n - 1 ) + 1.( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a + 1954

*Nhận xét:

- Ta có: n ; n + 1 ; n - 1 là ba số nguyên liên tiếp

Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2

Suy ra  n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho cả 2 và 3

Do đó n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho 6 ( 1 )

- Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 )

- Ta có: 102 chia hết cho 6 

Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6

Hay n³ + 5n + aaa - 9a chia hết cho 6

Mà 1954 chia 6 dư 4

Vậy n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a chia 6 dư 4

*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation. 

Vui lòng không re-upload lại bài viết dưới mọi hình thức.

Mk cx cần câu đó nè, Bn tên thật là j zợ?

Bài 1:

Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:

\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)

= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a

= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)

= 211a+ 211b

= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)

Bài 2:

1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6

Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6

Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)

Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3)_:d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

BAI NAY DE NHU  AN BANH DO BAY DAO HOC LOP MAY