Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
+) a chia hết cho b được thương là q thì a = b.q
+) Nếu a chia cho b được thương là dư r thì a = b.q + r
=> a - r = b.q => a - r chia hết cho b
Hoặc a + (b - r) = bq + r + (b - r) => a + (b - r) = bq + b = b(q+1) => a + (b - r) chia hết cho b
Ví dụ: a chia cho 5 dư 2 => a - 2 chia hết cho 5 hoặc a + 3 chia hết cho 5
gọi số cần tìm là a
ta có :
a chia 5 dư 2 chia 7 dư 4 chia 9 dư 6
=>a+3 chia hết cho 5;7;9
Vì a chia 5 dư 2=>a-2 chia hết cho 5=>a-2+5 chia hết cho 5=>a+3 chia hết cho 5
a chia 7 dư 4 =>a-4 chia hết cho 7 =>a-4+7 chia hết cho 7=>a+3 chia hết cho 7
a chia 9 dư 6 =>a-6 chia hết cho 9=>a-6+9 chia hết cho 9=>a+3 chia hết cho 9
nên lấy a+3 để xét BC của 5;7;9
....
Bài 1a:
\(\overline{a183b}\) : 2; 5; 9 đều dư 1
+ Vì số cần tìm chia 2; 5 đều dư 1 nên b = 1
+ Vì số cần tìm chia 9 dư 1 nên tổng các chữ số của số cần tìm bớt đi 1 thì chia hết cho 9.
Theo bài ra ta có:
(a + 1 + 8 + 3 + 1 - 1) ⋮ 9
(a + (1 - 1+ 3) + (8 + 1)) ⋮ 9
(a + 3 + 9) ⋮ 9
(a+ 3) ∈ B(9) = {0; 9; 18;...}
a ∈ {-3; 6; 15;..}
Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a = 6
Số cần tìm là: 61831
Bài 1b:
B = \(\overline{62xy427}\) ⋮ 9
B ⋮ 9 khi và chỉ khi:
(6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7) ∈ B(9)
[(x+ y) + (6+4)+ (2+2) + 7]∈ B(9)
[(x+y) + 10 + 4 + 7] ∈ B(9)
[(x + y) +(10 + 4 + 4) + 3] ∈ B(9)
[(x+ y) +(14+ 4) + 3] ∈ B(9)
[(x+ y) + 3] ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; ..}
[x + y] ∈ [-3; 6; 15; 24;...}
Vì 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 9 nên 0 ≤ x + y ≤ 9+ 9 = 18
Nên (x + y) ∈ {6; 15}
(x; y) = (1; 5); (2; 4); (3; 3); (5; 1); (6; 0); (6; 9); (7; 8); (8; 7); (9; 6)
Các số thỏa mãn đề bài là:
6215427; 6224427; 6233427; 6251427; 6260427; 6269427;
6278427; 6287427; 6296427
Để x256y : 2 dư 1
=> y lẻ
=> y \(\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)(1)
Để x256y : 5 dư 3
=> \(y\in\left\{3;8\right\}\)(2)
Từ (1)(2) => y = 3
=> Số mới có dạng là x2563
Vì x2563 : 9 dư 5
=> x2563 - 5 \(⋮\)9
=> x2558 \(⋮\)9
=> x + 2 + 5 + 5 + 8 \(⋮\)9
=> x + 20 \(⋮\)9
=> x = 7
Vậy số cần tìm là 72563
(cũng dạng này nhưng làm nghiêm túc)
Chia nó làm 2 dạng : x256y và x256y
Dạng 1 : x256y (x256y có dấu gạch ngang ở trên)
Ở đây có \(9⋮3\).Chia nó làm 3TH.
TH1: \(\div2\)dư 1
Xét,lấy TH2 có \(3\div2\)dư 1.Xét dấu hiệu,TH2 và TH1.Ta chọn y = 3 thỏa mãn TH1 và TH2.
TH3 : Như trên , có \(9⋮3\).Xét dấu hiệu ; TH3 ,ta thấy \(\left(8+4\right)\div9\)dư 3.
ĐK : \(\div9\)dư 5.
Giờ có x + 3 thỏa mãn cả 3TH
Mà x = 5 - 3 + 3 = 5
Vậy số tự nhiên cần tìm là 52563.
Dạng 2 : x256y ( x . 256 . y)
Xét TH1,mà 256 là SC(số chẵn)
Thấy ngay rằng không tìm được số cần tìm.
Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 sẽ chia hết cho 2
Số có chữ số tận cùng là 0,5, sẽ chia hết cho 5
Số chia hết cho 9 là số có tổng các số hạng chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)x = 4 ; y = 8
\(\Rightarrow\)Số có 6 chữ số có dạng 19x68y chia hết cho 2, 9 và chia cho 5 dư 3 là 194688
Giả sử 19x68y chia hết cho cả 2 và 5
TH1 : <=> y = 0
mà 19x68y chia 5 dư 3 => y = 0 + 3 = 3 ko chia hết cho 5 ( loại )
TH2 : <=> y = 5
mà 19x68y chia 5 dư 3 => y = 5 + 3 = 8 chia hết cho 2 ( chọn )
=> y = 8
=> 19x688 chia hết cho 9
hay 1 + 9 + x + 6 + 8 + 8 chia hết cho 9
hay 32 + x chia hết cho 9
=> x = 4
Vậy số cần tìm là 194688
Vì 199x68y chia cho 5 dư 3 \(\Rightarrow\) y = 3 hoăc bằng 8.
Trường hợp 1:
y = 3 nhưng không chia hết cho 32 ( loại )
y = 8 chia hết cho 2
Để 19x68y chia hết cho 9 \(\Rightarrow\)tổng của 19x688 phải chia hết cho 9.
\(\Rightarrow\)4
Vậy 19x68y là 194688