ta có \(\frac{a}{b}.\frac{35}{24}=\frac{35a}{24b};\frac{a}{b}.\frac{15}{16}=\frac{15a}{16b}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮24,16\\b\inƯ\left(35,15\right)\end{cases}}\)

ta có \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow a=BCNN\left(24,16\right)=48\)

zà \(b=UCLN\left(35,15\right)=5\)

zậy phân số \(\frac{a}{b}\)cần tìm là \(\frac{48}{5}\)

Dù đăng cách đây lâu rồi nhưng vẫn thích làm bài anh Tú đăng :P

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}_{MIN}\)

\(\Rightarrow a_{MIN};b_{MAX}\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{9}{14}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{14}{9}=N\Rightarrow a\in B\left(9\right);b\inƯ\left(14\right)\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{21}{35}=N\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{35}{21}=N\Rightarrow a\in B\left(21\right);b\inƯ\left(35\right)\)

\(a_{MIN}\Rightarrow a\in BCNN\left(9;21\right)\Rightarrow a=63\)

\(b_{MAX}\Rightarrow b\in UCLN\left(14;35\right)\Rightarrow b=7\)\(\)

Phân số cần tìm là \(\dfrac{63}{7}\)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{9}{14}\) = n và \(\frac{a}{b}\) : \(\frac{21}{35}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) : \(\frac{9}{14}\)) : (\(\frac{a}{b}\) : \(\frac{21}{35}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{14}{15}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 14 và m = 15

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 14 x \(\frac{9}{14}\) = \(\frac91\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac91\)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{5}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{5}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{35}{6}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 35 và m = 6

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 35 : \(\frac{14}{5}\) = \(\frac{25}{2}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{25}{2}\)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{175}{78}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 175 và m = 78

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 78 : \(\frac{14}{13}\) = \(\frac{325}{2}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{325}{2}\)

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48