a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:

\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)

Ta có: \(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)

Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)

mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)

và ƯCLN(2;3)=1

nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)

hay \(n^5-n⋮6\)

mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)

và ƯCLN(6;5)=1

nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)

hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)

khong hieu

ban oi

tk nhe@@@@@@@@@

xin do

bye$$

\(p^2+2p+5=p^2+4p-2p-8+13=\left(p^2+4p\right)-\left(2p+8\right)+13\)

\(=p\left(p+4\right)-2\left(p+4\right)+13=\left(p-2\right)\left(p+4\right)+13\)

Vì \(\left(p-2\right)\left(p+4\right)⋮p+4\)\(\Rightarrow\)Để \(p^2+2p+5⋮p+4\)thì \(13⋮p+4\)

\(\Rightarrow p+4\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)\(\Rightarrow p\in\left\{-17;-5;-3;9\right\}\)

Vậy \(p\in\left\{-17;-5;-3;9\right\}\)

Câu 1 :            Giải

* Nếu n chia 5 dư 1 thì n² chia 5 dư 1

\(\Rightarrow\left(n^2+4\right)⋮5\)

* Nếu n chia 5 dư 4 thì n² chia 5 dư 4

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)

Từ đó suy ra \(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)( đpcm )

Câu 2 :              Giải

Ta có : \(n^2+4n^2+5=5n^2+5=5\left(n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow n^2+4n^2+5=\overline{...5}\)

\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow n^2+4n^2+5\) không chia hết cho 8 ( đpcm )

Bài 2:

a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3-2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3-2\)

\(=5n^2+5n-4\)

Mà 5n² + 5n chia hết cho 5 mà 4 không chia hết cho 5

=> \(5n^2+5n-4\) không chia hết cho 5

=> điều cần cm sai

Bài 2:

b) \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4\)

\(=6n\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

=> đpcm

mình ghi lộn 1 tí đề bài số 5 là CMR: xy chia hết cho 12

1. a) Cho \(x^2-25=0\) 

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\) 

\(\Rightarrow\) x = 5 hoặc x = -5 

Vậy \(x=\pm5\)là nghiệm của đa thức đã cho.

b) Cho \(x^2+8x-9=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+9x-9=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-9\) hoặc \(x=1\)

Vậy \(x=-9\) và \(x=1\) là nhiệm của đa thức đã cho.