giúp mình với .SOS

Lời giải:
$12n-3\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 4(3n-2)+5\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 5\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 3n-2\in\left\{1; -1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1; \frac{1}{3}; \frac{7}{3}; -1\right\}$

Vì $n\in\mathbb{N}$ nên $n=1$

Ta có:

12n - 3 = 12n - 8 + 5 = 4(3n - 2) + 5

Để (12n - 3) ⋮ (3n - 2) thì 5 ⋮ (3n - 2)

⇒ 3n - 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 3n ∈ {-3; 1; 3; 7}

⇒ n ∈ {-1; 1/3; 1; 7/3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 1

Ta có:

15n - 3 = 15n - 10 + 7 = 5(3n - 2) + 7

Để (15n - 3) ⋮ (3n - 2) thì 7 ⋮ (3n - 2)

⇒ 3n - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 3n ∈ {-5; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-5/3; 1/3; 1; 3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 1; n = 3

2n + 8 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 + 7 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 chia hết cho 2n + 1 và 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 7 chia hết cho 2n + 1

⇒ \(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

⇒ \(2n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

⇒ \(n\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

Vậy: ... 

n={0;3}

\(\Leftrightarrow n^2+n+2n+2+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

$(n^2+3n+5)\vdots (n+1)$

$\to (n^2+n+2n+2+3)\vdots (n+1)$

$\to [n(n+1)+2(n+1)+3]\vdots (n+1)$

$\to n+1\in Ư(3)=\left\{-3;-1;1;3\right\}$

$\to n\in \left\{-4;-2;0;2\right\}$

Mà $n\in \mathbb{N}$

$\to n\in \left\{0;2\right\}$

gọi ƯC(2n+5 và 3n+7) = d

3(2n+5) , 2(3n+7) chia hết cho d

-> [3(2n+5) - 2(3n+7)] chia hết cho d

-> 1 chia hết cho d

d = 1 -> 2n +5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau

Máy tính đâu,nó sinh ra là để làm gì???

.....

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5}

nhớ nha

a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}