Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)

Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)

=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)

Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn 

=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)

Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn

Ta có bảng sau: 

Vậy ...

x=4; y=1

ta có 96=6.16

xy là các số nguyên nên 3x+4y>x+2y

do đó xy là các nghiệm nguyên dương của phương trình khi

3x+4y+16

x+2y=6

giẢI hệ ta được x=4 y=1

vậy nghiệm của phương trình là (4,1)

ta có 96=6.16

xy là các số nguyên nên 3x+4y>x+2y

do đó xy là nghiệm nguyên dương của pt khi :

3x+4y=16

x+2y=6

=> x=4

y=1

vậy nghiệm pt là (4,1)

3x^2 +10xy + 8y^2 = 96 
<=> 3x^2 + 6 xy + 4xy +8y^2=96 
<=> 3x(x+2y) + 4y(x+2y) = 96 
<=> (3x+4y)(x+2y) = 96 
Mặt khác, ta thấy x+2y đồng tính chẵn lẻ với x, 3x+4y = x+2(x+2y) đồng tính chẵn lẻ với x, do đó cặp nghiệm (3x+4y, x+2y) sẽ đồng tính chẵn lẻ. Dễ dàng thấy 96 = 2^5 *3, do đó các cặp nghiệm có khả năng có nghiệm chỉ là các cặp nghiệm chẵn. 
Các cặp nghiệm chẵn (3x+4y, x+2y) sẽ là (2,48), (4,24), (6,16), (8,12), (12, 8), (16,6), (24,4), (48,2) và các cặp nghiệm âm tương ứng 

X,y là các số nguyên nên 3x + 4y > x+2y do đó x,y là các nghiệm dương của pt khi:
Pt1 3x+4y=16
Pt2 x+2y=6
Suy ra x=4
Y=1

{44;-21} ; {-94;71} ; {16;-6}; {-44;34};{4;1}Ư ; {-26;21} ; {-4;6} ; {-16;14}

x=4;y=1

Nghiệm của phương trình là x=4 ;y=1

Ta có: $\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96$ ( x,y nguyên)

Lại có: $3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y$ ( chẵn)

=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)

Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn 

=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)

Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn

Ta có bảng sau: 

Vậy ...

S={1, 4}

 vậy nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là ...

Hai số $x+2y$ và $3x+4y$ có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn nên cả hai số đều chẵn.

Chú ý rằng $3x+4y>x+2y$ với mọi $x,$ $y$ nguyên dương.

Hai số $x+2y$ và $3x+4y$ có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn nên cả hai số đều chẵn.

Chú ý rằng $3x+4y>x+2y$ với mọi $x,$ $y$ nguyên dương.

Hai số $x+2y$ và $3x+4y$ có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn 

$chú\; ý\; rằng\; 3x+4y>x+2y$ với mọi $x,$ y

$y$ nguyên dương. nên cả hai số đều chẵn

Hai số $x+2y$ và $3x+4y$ có tích là số chẵn và hiệu là số chẵn nên cả hai số đều chẵn.

Chú ý rằng $3x+4y>x+2y$ với mọi $x,$ $y$ nguyên dương.

x=4 ; y=1

x=4;y=1

Ta có: $\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96$ ( x,y nguyên)

Lại có: $3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y$ ( chẵn)

=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)

Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn 

=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)

Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn

Ta có bảng sau: