Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2x2y - 1 = x2 + 3y
<=> 4x2y - 2 - 2x2 - 6y = 0
<=> 2x2(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5
<=> (2x2 - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5
Lập bảng:
| 2x2 - 3 | 1 | 5 |
| 2y - 1 | 5 | 1 |
| x | \(\pm\sqrt{2}\)(loại) | 2 |
| y | 1 |
Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)
\(2x^2y-1=x^2+3y\)
\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)
Đến đây đơn giản rồi :))))
\(ĐK:\) \(x,y,z\in Z^+\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(1\le x\le y\le z\) nên từ pt đã cho suy ra
\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)
\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\) hay nói cách khác \(x\le2\) nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra \(x\in\left\{1;2\right\}\)
Ta xét các trường hợp sau đây:
\(\Omega_1:\)
Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)
Dễ thấy: x^ 2 + x + 1 > 0 nên x^ 3 < y^ 3 (a). Mặt khác: 5x^ 2 +11x + 7 > 0
=> y ^3 < 1 + x + x^ 2 + x^ 3 + (5x^ 2 + 11x + 7) = (x+2) ^3 (b)
Từ (a) và (b) suy ra: x^ 3 < y^ 3 < (x+2)^ 3 => y^ 3 = (x+1) 3 => y = x+1. Thay lại phương trình ta được: (x+1) ^3 = 1+x+x^2+x^3 => x = 0 và x = -1.
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: (x; y) = (0; 1), (-1; 0).
Ta có x2+x+1>0 và 5x2+11x+7>0 với mọi x
Nên (1+x+x2+x3)-(x2+x+1)<1+x+x2+x3<(1+x+x2+x3)+(5x2+11x+7)
Do đó x3<y3<(x+2)3 => y3=(x+1)3
Từ đó suy ra x(x+1)=0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: x=0 và y=1;x=-1 và y=0
Do VP là số lẻ
<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ
<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ
=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)
=> x = 0
PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)
<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)
KL: x = 0; y = 4
sai r nha tại x là nguyên dương nên khác 0 chứ :)))
Vì 105 lẻ nên \(\begin{cases}2x+5y+1\\ 2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\end{cases}\) lẻ Do \(2x+1\) lẻ và \(2x+5y+1\) lẻ ⇒ \(5y\) chẵn ⇒ y chẵn
Lại có \(2^{\left\vert x\right\vert}+x^2+x+y\) lẻ và \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn và chẵn nên \(2^{\left\vert x\right\vert}\) lẻ, Chỉ xảy ra khi \(x=0\) mà \(x\) nguyên dương nên không có giá trị x thỏa mãn ⇒ không có giá trị y thỏa mãn đề bài