Câu hỏi của Trịnh Quỳnh Nhi

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau

$x^2-4xy+5y^2-16=0$

Dương Lam Hàng · Accepted Answer

Ta có: $x^2-4xy+5y^2-16=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16$

$\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$

Vì $x;y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z;y^2\in Z$

Và $\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$

$\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$

Ta có các tập nghiệm: $\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$ thì thỏa mãn phương trình

Câu trả lời:

Ta có: $x^2-4xy+5y^2-16=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16$

$\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$

Vì $x;y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z;y^2\in Z$

Và $\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$

$\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$

Ta có các tập nghiệm: $\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)$ thì thỏa mãn phương trình

Đinh Đức Hùng · Answer

PT $\Leftrightarrow x^2+\left(-4y\right).x+\left(5y^2-16\right)=0$

Để PT trên có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta=\left(-4y\right)^2-4\left(5y^2-16\right)\ge0$

$\Leftrightarrow16y^2-20y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2\ge-64$

$\Leftrightarrow y^2\le16\Rightarrow-4\le y\le4$

Đến đây xét các giá trị của y là tìm ra x

Câu trả lời:

PT $\Leftrightarrow x^2+\left(-4y\right).x+\left(5y^2-16\right)=0$

Để PT trên có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta=\left(-4y\right)^2-4\left(5y^2-16\right)\ge0$

$\Leftrightarrow16y^2-20y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2\ge-64$

$\Leftrightarrow y^2\le16\Rightarrow-4\le y\le4$

Đến đây xét các giá trị của y là tìm ra x

๖Fly༉Donutღღ · Answer

$x^2-4xy+5y^2-16=0$

$\Leftrightarrow$$\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$

Do $x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z,y^2\in Z,\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$

$\Rightarrow$$\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\y^2=16\end{cases}}$hoặc $\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=16\y^2=0\end{cases}}$

Đến đây tự xét các TH ta có cặp nghiệm :

( x , y ) = ( 8 ; 4 ) ; ( -8 ; -4 ) ; ( -4 ; 0 ) Thỏa mãn PT

Câu trả lời:

$x^2-4xy+5y^2-16=0$

$\Leftrightarrow$$\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16$

Do $x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z,y^2\in Z,\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0$

$\Rightarrow$$\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\y^2=16\end{cases}}$hoặc $\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=16\y^2=0\end{cases}}$

Đến đây tự xét các TH ta có cặp nghiệm :

( x , y ) = ( 8 ; 4 ) ; ( -8 ; -4 ) ; ( -4 ; 0 ) Thỏa mãn PT