Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x+y)2 = (x+y)(x-y)
<=>x2 + 2xy + y2 = x2 - y2
<=>2y2 + 2xy = 0
<=>2y(x+y) = 0
<=> y = 0 hoặc x + y = 0
<=>y = 0 hoặc y = -x
\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
Đặt \(y^2+3y=t\Rightarrow x^2=t\left(t+2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(t^2+2t+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(t+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t-1\right)\left(x+t+1\right)=-1\)
Xét ước thông thường ;)
Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x
Học tốt!!!!!!!
Ta có : 2x;2x+1;2x+2;2x+3;2x+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp.
=> 2x(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)⋮5
Mặt khác ƯCLN ( 2x; 5)=1 nên (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)⋮5
+ Với y≥1 thì VP= [(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−5y]⋮5
Mà VP= 11879≡4(mod5)
Suy ra phương trình vô nghiệm
+Với y=0 ta có :
(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−50=11879
<=> (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=11880
<=> (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=9.10.11.12
<=> 2x+1=9
<=> 2x=8
<=> 2x=23
<=>x=3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)
x + y = 0 hoặc y = 0
kết quả là
y=0
đs...
đặt a = x - 1; b = y + 1.
khi đó ta có (a + b)2 = ab hay a2 + ab + b2 = 0.
khi đó suy ra a = b = 0 hay x = 1 và y = -1.
\(\text{PT}\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Bài làm
a) ( x + y )² = ( x - 1 )( y + 1 )
<=> ( x + y )² - ( x - 1 )( y + 1 ) = 0
<=> ( x² + 2xy + y² ) - ( xy + x - y - 1 ) = 0
<=> x² + 2xy + y² - xy - x + y + 1 = 0
<=> x² - xy + y² - x + y + 1 = 0
<=> 2( x² - xy + y² - x + y + 1 ) = 0. 2
<=> 2x² - 2xy + 2y² - 2x + 2y + 2 = 0
<=> x² + x² - 2xy + y² + y² - 2x + 2y + 1 + 1 = 0
<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 2y + 1 ) = 0
<=> ( x - y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² = 0
Mà ( x - y )² ≥ 0; ( x - 1 )² ≥ 0; ( y + 1 )² ≥ 0
=> ( x - y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² ≥ 0
Vì ( x - y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² = 0
=> ( x - y )² = ( x - 1 )² = ( y + 1 )² = 0
Do đó: ( x - 1 )² = 0 và ( y + 1 )² = 0
x - 1 = 0 và y + 1 = 0
x = 1 và y = -1
Vậy x = 1 và y = -1